高精度高可用的室内定位技术对人们未来的生活起着至关重要的作用，是推动大众创新、万众创业的科技源动力，是支撑新型基础设施建设，乃至国家战略需求的重要组成部分。日前，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，在天基、地基增强技术的辅助下，精度已可以满足绝大部分室外定位需求。但由于卫星信号的遮挡、衰减和屏蔽，GNSS定位技术在室内无法提供可靠的位置服务。据统计，人们有70%~90%的时间是在室内度过，同时随着城市化的不断加速，室内空间的面积总和飞速增加，基于位置的服务(location based service，LBS)的大量需求与应用已经从室外转向了室内。因此, 高精度室内定位技术具有非常广阔的应用前景和重要的社会价值[1-2]。
随着智能手机飞速发展，其计算能力也越来越强劲，搭载的传感器也越来越丰富，其中可用于室内定位的包括：射频传感器、麦克风、摄像头、磁力计、运动传感器等。基于智能手机的室内定位技术也多种多样，根据信号物理类型可分为：射频信号(蜂窝信号[3]、WiFi[4-7]、BLE[8-9])、音频信号[10-11]、图像[12-13]、地磁场[14]、运动信号[15-16]。表 1对比了基于智能手机室内定位技术特点及典型精度。不难看出，表 1中总结的室内定位技术都有各自的优势以及局限性[17]，单一的定位技术难以做到像室外环境的GNSS一样的普适性。此外，新款智能手机支持的室内定位技术(UWB、WiFi RTT、5G、BLE 5.1)均有着不错的商用推广潜质，但到目前为止室内定位技术尚未明了，其主要受制于：①室内建筑隔绝GNSS信号，绝大部分情况下无法定位；②室内环境拓扑复杂，定位场景多样；③室内声、电信道环境复杂；④用户行为复杂多变，运动轨迹难以预测；⑤智能手机的搭载的传感器性能有限。
| 传感器 | 定位源 | 精度 | 特点 |
| 射频传感器 | 蜂窝信号 | 1~500 m (2/3/4/5G) | 2/3/4G定位精度低，5G能够提供高精度定位服务 |
| WiFi | 3~20 m(RSS) | 指纹数据库的更新、维护工作繁重，定位性能严重依赖数据库更新频率和精度；基于信号衰减模型的测距极易受到环境的影响；由于手机系统的限制，扫描频率受到严重制约 | |
| 1~2 m(RTT) | 需要配套支持MC协议的WiFi热点，同一时间热点响应个数有限 | ||
| <1 m(CSI) | 需要制定的网卡，指纹法同依赖指纹库的实时性；基于CSI的测角方法计算量大，容易受到环境影响 | ||
| 低功耗蓝牙 | 1~3 m(RSS) | 需布设信标，且布设密度高，单个信标成本低，且作用范围小；基于信号衰减模型的测距极易受到环境的影响 | |
| 0.3~1 m(AOA) | 单基站定位，计算量大、系统复杂度高、基站天线成本高，响应用户个数有限 | ||
| 麦克风 | 可听波段声波 | 0.03~0.6 m | 需专业布设发射端，音频信号在时分、频分、空分的基础上，需其他定位手段辅助判别定位区域 |
| 摄像头 | 图像 | 0.1 m | 需要预先建立图像特征库，无法进行全局匹配，定位精度受环境纹理、拍摄条件影响 |
| 磁力计 | 地磁场 | 1~5 m | 需要预先建立特征库，定位精度受环境磁场分布影响，无法初始化 |
| 运动传感器 | 行人航迹推算 | <10%行进距离 | 相对定位，定位精度跟传感器器件精度、用户运动状密切相关 |
基于音频信号的室内定位技术，具有成本低、精度高、兼容性好的特点，非常适合消费级智能手机的室内定位场景，直接使用智能手机内置的麦克风，无须增加额外的设备。但是，相比于无线射频信号，音频信号无法获得很高的更新频率，进而无法获得单位时间内具有统计意义的观测值。因此单次的信号到达时间估计精度，直接影响了定位系统的精度及可用性。由于室内环境复杂，衰减、混响效应严重，直接造成直达经的能量大幅度衰减甚至消失，造成较大的误差[18]。在行人动态定位导航场景中，由人体或物体遮挡引发的“漏检测”，使得到达时间差(time difference of arrival, TDOA)数量无法满足定位最低要求，导致定位失败。此外，分时播发的策略和声速的缘故，使得运动状态下的行人检测到的到达时间时是异步的，同时与声源的相对运动会造成多普勒效应，在到达时间估计中引入一个或正或负的偏差，需要进行补偿。针对以上问题，本文提出了一种两步音频信号到达时间检测算法，利用行人航迹推算(pedestrian dead reckoning，PDR)和音频信号的互补性，开展了音频TDOA和PDR紧组合定位研究，并给出了基于预测状态的多普勒补偿改正和异步到达时间补偿的方法。
1 音频信号到达时间估计 1.1 音频信号设计Chirp信号[19]是当前应用最广泛的脉冲压缩信号，是典型的非平稳信号，具有较大的能量带宽，较好的自相关特性和较强的抗干扰能力，同时对多普勒频移不敏感。选取Chirp信号作为发射的定位信号，其定义为
(1)
式中，f0为Chirp信号起始频率；k0为Chirp信号调频率；T为Chirp信号的持续时间。Chirp信号的抗干扰能力可以用持续时间T×B来度量，B为带宽，乘积越大抗干扰能力越强。
通常，人耳的听觉范围约为20 Hz~20 kHz，且绝大部分的人对大于16 kHz的高频声音不敏感[20-21]，一方面，考虑到用于定位的信号应当尽可能不产生噪声，选取16 kHz作为起始频率，另一方面，为了尽可能适配消费级智能终端，选取44.1 kHz作为大采样率，因此依据奈奎斯特(Nyquist)采样定理选取21 kHz作为截止频率，具体参数见表 2。
| Chirp信号参数定义 | 参数 |
| 起始频率f0 | 16 kHz |
| 调频率k0 | 100 kHz/s |
| 持续时间T | 50 ms |
| 采样频率fs | 44.1 kHz |
在室内，音频定位基站播发的声波会通过不同路径反射到达智能手机的麦克风。由于传播路径、反射面，反射路径长度各不相同，智能手机接收到的声音信号可以看作是不同能量与时延信号的叠加，可定义为
(2)
式中，h(t)为室内环境的信道脉冲响应(channel impulse response, CIR)；αi为路径的衰减系数或者信道增益；τi为路径传播时延。一般的室内环境中的背景噪声主要分布在可听的低频段，因此在音频信号处理之前，本文设计了10阶高通Butterworth滤波器[22]来过滤低频信号，削弱其对后续处理的影响。
1.2 到达时间估计本文提出了一种两步法到达时间估计方法，首先对滤波后的数据进行短时傅里叶变换(short-time Fourier transform, STFT)，计算求得当前窗口的时频矩阵。利用已知的Chirp信号的调频率，对矩阵进行旋转变换，求得矩阵在水平轴上的能量累计，计算相邻能量累计的变换量来粗略地估计音频信号的到达时刻；然后以粗检测的时刻为基准，前后截取滤波后的数据，与模板信号求解互相关运算，再利用最高峰向前倒序进行峰值搜索，选取第一个超过阈值的时刻，作为最终的到达时刻估计。
STFT通过在时域给信号加窗口的方法获得信号的局部频谱。对于信号s(t)，其STFT定义为
(3)
式中，γ(t)为窗函数。
时频矩阵旋转角度θ可由调频率k0计算得到
(4)
由此，可得变换后的时频矩阵TFθ(F′, T′)表达为
(5)
构建统计量旋转能量累积量Π(F′)，即变换后的时频矩阵投影在F′轴上的能量累积量为
(6)
计算旋转能量累积量Π(F′)的变化量ΔΠ(F′)来进行波谷检测，最后通过逆旋转变换，来实现对Chirp信号到达时间Tc的快速粗略估计
(7)
在之后的处理中，以粗检测时间戳Tc为基准，前后各截取N/2检测窗口大小的采样数据，用来和模板信号求解广义互相关度。室内混响环境下，直达径的相关性通常不是检测窗口内的最大值，并且往往出现在相关性最大峰之前。因此在定位到相关性的最大峰后，向前进行倒序回溯峰值搜索，选取第一个超过峰值阈值的时刻，作为信号的到达时刻估计
(8)
式中，α(0<α≤1)为阈值系数，本文选取α=0.3。
2 行人航迹推算PDR是针对行人定位导航场景的相对定位算法，图 1表述了其基本原理：利用三轴加速度计和陀螺仪，实时解算航向角，同时检测行人行走状态，用步长模型估计步长；基于上一步的位置，结合航向角与步长，推算当前脚步的位置。
|
| 图 1 行人航迹推算原理 Fig. 1 The principle of pedestrian dead reckoning |
基本公式[23]如下
(9)
步长模型选取文献[5]提出的经验线性模型，模型如下
(10)
式中，SF和H分别代表步频和用户身高；a、b和c为模型参数，可以通过预先的标定和数据拟合获得。
四元数是一个具有4个元素的矢量表达形式，各个元素为矢量方向和转动大小的函数[24]，相比方向余弦矩阵具有较低的冗余度，并且不存在不确定性，因此选取四元数作为PDR系统中姿态的表示方法，当进行位置推算时，将四元数转化为欧拉角的形式进行计算。
惯性传感器的更新率是极高的(本文设定为100 Hz)，PDR的输出是按照用户步频来进行输出(正常步频1~3 Hz)；相比而言，绝对定位源的更新频率通常不高，甚至是不固定的。为了实现PDR结果与音频TDOA更新时间配准，本节将对脚步内位置进行插值，转换为行人行走速度
(11)
卡尔曼滤波器(Kalman filter，KF)[25]由R.E.Kalman博士于1960年提出，KF的显著特点是对状态空间的估计，即状态空间的一阶矩(期望)和二阶矩(方差或协方差)。KF以一种“预测-更新”的模式对状态空间进行估计。在预测阶段，依靠系统状态预测方程，递推预测状态向量及其时变的不确定误差。在量测更新阶段，计算Kalman增益矩阵对观测信息和预测状态向量值加权平均，得到状态向量的最优估计值。然而，在实际应用中的很多问题是无法用线性微分方差表述的，扩展卡尔曼滤波(extend Kalman filter，EKF)通过对非线性函数进行一阶线性化，忽略高阶项，在牺牲部分精度的前提下，将非线性问题转化为线性问题。在Kalman最优估计条件下，EKF是最小方差准则下的次优滤波器，适合于非线性度较低的系统[26]。本文基于EKF滤波框架，充分利用音频TDOA和PDR的互补性，以PDR短时间内提供准确的相对增量作为纽带，研究了一种基于音频TDOA和PDR紧耦融合定位算法，并给出了基于预测状态的多普勒补偿改正和异步到达时间补偿方法，提高了系统的定位精度和可靠性。
3.1 系统模型选取东北天框架下的位置矢量[e n u]T以及PDR解算的航向与导航的绝对航线之间的夹角α作为系统估计状态，α由两部分组成，一部分为真实航向与PDR解算航向的夹角，系统启动后，当安装角不发生改变时，该夹角是一个常量；另一部分则是由传感器累积误差造成的角度，这部分角度变化与MEMS传感器的性能及导航持续时间相关
(12)
将PDR推算的位置的变化量[Δep Δnp Δup]，内插为[vepdr vnpdr vupdr]，直接用PDR计算的速度作为系统的动力学模型信息来求解状态向量估量，因此，4×4的系统状态转换矩阵Φk为
(13)
本文提出的音频定位系统采用时分多址(time-division multiple access，TDMA)策略，如图 2所示，完整的播发周期为1000 ms，4个音频基站分别交替播发。为了保证信号播发的顺序在定位范围内，不存在信号“后发先至”的情况，相邻播发的信号设置200 ms的间隔时间。则到达时间差TDOAi, j表示为
(14)
|
| 图 2 时分播发策略 Fig. 2 The strategy of time-division broadcast |
3.2.1 多普勒效应改正
多普勒效应是指，当接收端与声源之间发生相对运动时，接收到的声波频率发生变化的现象。多普勒频移的大小与相对运动的速度相关，而频移的正负由相对运动的方向决定，向声源方向移动频移为正，反之，远离声源方向频移为负。它们之间定量的关系表达为
(15)
式中，Δf表示多普勒频移；fc和c为声波频率和声速；Δvp为用户运动速度v=[ve vn vu]在接收端声源向量p=‖xn－STAk‖上的投影。本节直接使用系统估计状态
(16)
(17)
因此多普勒频移产生的时间补偿Δt可以表达为
(18)
式中，F和T分别代表Chirp信号的频率范围和持续时间。则第k个基站补偿后的到达时间表达为
(19)
在本文的信号分时播发策略下，用户端检测到的时间戳是异步的。在动态模式下估计的TDOA中包含了保护间隔内用户运动带来的误差，因此需要将检测参考站到达时间TOAk′归化到检测观测站信号到达时刻TOAk+1′。本节做了简化处理，通过用户运动的速度向量v，将参考站的坐标Sk进行平移，平移时间为观测站与参考站信号到达时间差，具体表达为
(20)
将多普勒效应改正和异步观测补偿后的距离差作为观测量构建量测方程
(21)
式中，TDOAn, n－1′为修正后的到达时间差，分别对应补偿后的基站坐标Sn′和Sn－1′；c为声音传播的速度；T表示空气的温度，计算公式如下
(22)
通过泰勒级数展开并忽略高阶误差，量测矩阵Hk可表示为
(23)
式中，
本文设计了两组试验来评价定位精度，测试场地为武汉大学诗琳通中心大厅。如图 3(a)所示，现场测试区域约为203 m2，部署4个音频基站，基站间通过433 MHz无线模块进行时间同步。音频信号播发的策略如图 2所示。测试用手机型号及操作系统版本为华为Mate 20(Android P)，OnePlus 6(Android P)和Google Pixel 3(Android P)，手机搭载的运动传感器(加速度计、陀螺仪)采样率设置为100 Hz，音频信号的采样率为44.1 kHz。本文试验中，静态测试的参考真值由Leica Nova TS60全站仪测量；动态测试是由测试人员背着360°全向棱角，全站仪自动跟踪棱镜并每0.15 s提供3 mm精度的真值参考。
|
| 图 3 测试场景 Fig. 3 Experimental site |
4.2 静态定位试验
本文试验评价了定位算法的静态精度，图 3(a)在现场测试区域中设置了30个静态测试点，并使用Leica Nova TS60全站仪测量的位置作为真值基准，测试人员使用3部手机分别在测试点上采集1 min的数据。本文试验从定位精度的角度出发，利用最小二乘算法，对比了粗检测TOA和两步检测TOA的定位表现；并且对比了提出的融合定位算法和最小二乘算法的结果。图 4给出了静态定位试验的误差累计百分比，LS(粗检测)定位结果的50%、95%和最大误差分别为0.646 m、1.142 m和1.865 m。EKF(粗检测)融合定位结果的50%、95%和最大误差分别为0.521 m、0.943 m和6.999 m。LS(两步检测)定位结果的50%、95%和最大误差分别为0.273 m、1.146 m和2.016 m。EKF(两步检测)融合定位结果的50%、95%和最大误差分别为0.133 m、0.885 m和1.546 m。
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| 图 4 室内静态定位误差累计百分比 Fig. 4 Cumulative error percentages of static localization errors |
从静态测试结果来看，由于基于STFT的粗检测无法兼得时间和频率的精度，只能粗略地给出Chirp信号的到达时刻，解算出的TDOA结果存在“精度瓶颈”；提出的两步检测则在粗检测的基础上，加入了优化互相关方法，提高了TDOA估计精度。试验结果表明，基于最小二乘定位方法，两步检测算法比粗检测算法定位精度提升了38.72%，详细统计结果列于表 3中。由于PDR速度信息的约束，融合算法的平均定位精度相较LS又提高了38.66%，方差降低了35.05%。静态测试中不存在手机与基站的相对位移，因此多普勒效应和异步观测带来的误差修正将在下个试验重点讨论。
| 统计量 | 粗检测-LS | LS | 粗检测-EKF | EKF |
| 均值/m | 0.624 | 0.388 | 0.546 | 0.238 |
| 均方差/m | 0.300 | 0.311 | 0.258 | 0.251 |
| 方差/m2 | 0.090 | 0.097 | 0.066 | 0.063 |
| 中位数/m | 0.646 | 0.273 | 0.521 | 0.133 |
| 95th/m | 1.142 | 1.146 | 0.943 | 0.885 |
| 最大值/m | 1.865 | 2.016 | 2.296 | 1.546 |
| 最小值/m | 0.011 | 0.027 | 0.058 | 0.011 |
4.3 动态定位试验
本节试验评估了提出的融合算法的动态定位性能，以及误差补偿与修正算法的有效性。图 3(b)中的动态测试轨迹由Leica Nova TS60全站仪实时测量。测试开始后，测试人员以端平手机的姿势，沿着预先设置好的轨迹匀速行走并记录下传感器数据和实时解算的TDOA数据。图 5给出了3款手机的定位测试轨迹结果，黑色实心点代表音频定位基站，绿色实线为参考真值轨迹，青色虚线为预先初始化的PDR轨迹。同静态试验一样，图 5给出LS(粗检测)、EKF(粗检测)、LS(两步检测)、EKF(两步检测)定位结果。此外还对比了EKF/多普勒补偿(蓝色实线)、EKF/延迟修正(黄色实线)和EKF/延迟修正/多普勒补偿(红色实线)的轨迹。
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| 图 5 动态测试轨迹结果 Fig. 5 Trajectory of dynamic localization |
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| 图 6 动态定位误差累计百分比 Fig. 6 Cumulative error percentages of dynamic localization errors |
从轨迹结果可以看出，一方面，两步检测数据的定位结果依然在整体上优于粗检测数据，同静态测试结果一致；提出的方法融合了PDR的相对变化信息以及音频TDOA的绝对位置信息，定位轨迹连续，且定位精度明显高于音频TDOA的LS定位结果。另一方面，基于预测状态的多普勒补偿和异步观测延迟修正方法，进一步提高了定位的精度。特别的，当用户的运动方向平行于观测站-参考站连线时，此时多普勒效应引入的误差最大。综合对比而言，补偿算法对动态位置估计性能有明显的提升。此外整体来看，3部手机的融合定位结果差别不大，由此可知音频信号检测算法和融合定位算法对设备的差异性不敏感。3部手机的3组动态定位误差的详细统计结果列于表 4。
| 手机型号 | 测试轨迹 | 统计量 | EKF | EKF/ 多普勒补偿 | EKF/ 延迟补偿 | EKF/多普勒补偿/ 延迟补偿 |
| 华为Mate 20 | Traj 1 | 均值/m | 0.590 | 0.470 | 0.536 | 0.429 |
| 方差/m2 | 0.141 | 0.058 | 0.093 | 0.067 | ||
| 95th/m | 1.325 | 0.923 | 1.189 | 0.933 | ||
| Traj 2 | 均值/m | 0.635 | 0.455 | 0.531 | 0.359 | |
| 方差/m2 | 0.130 | 0.043 | 0.041 | 0.040 | ||
| 95th/m | 1.329 | 0.823 | 0.872 | 0.710 | ||
| Traj 3 | 均值/m | 0.896 | 0.806 | 0.715 | 0.583 | |
| 方差/m2 | 0.159 | 0.159 | 0.154 | 0.141 | ||
| 95th/m | 1.560 | 1.553 | 1.409 | 1.244 | ||
| 一加6 | Traj 1 | 均值/m | 0.645 | 0.514 | 0.500 | 0.462 |
| 方差/m2 | 0.137 | 0.120 | 0.141 | 0.119 | ||
| 95th/m | 1.355 | 1.151 | 1.180 | 1.077 | ||
| Traj 2 | 均值/m | 0.676 | 0.598 | 0.565 | 0.505 | |
| 方差/m2 | 0.089 | 0.075 | 0.092 | 0.088 | ||
| 95th/m | 1.206 | 1.071 | 1.129 | 1.061 | ||
| Traj 3 | 均值/m | 0.738 | 0.689 | 0.678 | 0.677 | |
| 方差/m2 | 0.203 | 0.108 | 0.140 | 0.159 | ||
| 95th/m | 1.622 | 1.373 | 1.503 | 1.506 | ||
| 谷歌Pixel 3 | Traj 1 | 均值/m | 0.777 | 0.685 | 0.59 | 0.535 |
| 方差/m2 | 0.077 | 0.071 | 0.052 | 0.060 | ||
| 95th/m | 1.199 | 1.106 | 0.95 | 1.006 | ||
| Traj 2 | 均值/m | 0.689 | 0.62 | 0.62 | 0.508 | |
| 方差/m2 | 0.095 | 0.099 | 0.099 | 0.092 | ||
| 95th/m | 1.257 | 1.22 | 1.22 | 1.144 | ||
| Traj 3 | 均值/m | 0.692 | 0.633 | 0.545 | 0.502 | |
| 方差/m2 | 0.080 | 0.085 | 0.094 | 0.073 | ||
| 95th/m | 1.193 | 1.195 | 1.148 | 1.063 |
从整体结果来看，标准EKF的平均定位误差和方差分别为0.709 m和0.688 m2，较LS的平均定位误差和方差(1.026 m、0.133 m2)降低了30.89%和80.67%，由于PDR信息的融入，定位的精度和稳定性都大幅得到了提高。提出的基于状态估计的多普勒效应改正方法和异步观测延迟补偿方法，分别将EKF方法的平均定位误差降低为0.615 m (13.26%)和0.590 m(16.78%)。最终音频TDOA和PDR组合定位的平均定位误差和方差分别为0.513 m和0.104 m2，相比于未做修正补偿的EKF定位性能分别提高了27.64%。表 5给出了本节试验总体误差的统计结果。
| 统计量 | LS | EKF | EKF/多普勒补偿 | EKF/延迟补偿 | EKF/多普勒补偿/ 延迟补偿 |
| 均值/m | 1.026 | 0.709 | 0.615 | 0.590 | 0.513 |
| 均方差/m | 0.829 | 0.365 | 0.326 | 0.331 | 0.322 |
| 方差/m2 | 0.688 | 0.133 | 0.106 | 0.110 | 0.104 |
| 中位数/m | 0.845 | 0.671 | 0.570 | 0.534 | 0.447 |
| 95th/m | 2.510 | 1.362 | 1.222 | 1.254 | 1.147 |
| 最大值/m | 8.356 | 2.394 | 1.981 | 2.109 | 2.058 |
| 最小值/m | 0.048 | 0.001 | 0.004 | 0.004 | 0.001 |
5 结论
本文研究了基于消费级智能手机的音频室内定位技术，提出了一种基于时频分析和优化互相关方法的实时到达时间检测算法，实现了良好的TOA估计；利用PDR和音频TDOA的互补性，研究了的音频TDOA和PDR紧组合定位方案，并给出了基于预测状态的多普勒补偿改正和异步到达时间补偿方法，进一步提升了系统的定位精度。试验结果表明，提出的紧组合定位方案有效地提高了定位精度：静态试验中，取得了0.238 m的平均定位精度，相比最小二乘方法提高了38.66%；动态试验中，提出的基于估计状态的多普勒效应改正方法和异步观测延迟补偿方法，定位精度分别提高了13.26%和16.78%。本文方法最终的平均定位误差和方差分别为0.513 m和0.104 m2，相比于未做修正补偿的标准组合算法定位精度提高了27.64%，测试的3款手机定位性能相当且无明显差异。基于音频信号的室内定位技术，具有成本低、精度高、兼容性好的特点，为基于消费级智能手机的室内定位提供了一种解决思路。
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