2. 地理信息工程国家重点实验室, 陕西 西安 710054;
3. 西部矿产资源与地质工程教育部重点实验室, 陕西 西安 710054
2. State Key Laboratory of Geographic Information Engineering, Xi'an 710054, China;
3. Key Laboratory of Western China's Mineral Resources and Geological Engineering, Ministry of Education, Xi'an 710054, China
全球导航卫星系统(global navigation satellite system, GNSS)的不断发展，使得实现接收机自主完好性监测(receiver autonomous integrity monitoring, RAIM)技术为民用航空用户提供导航成为可能[1]。传统的RAIM算法仅能满足民用航空航路、终端区和非精密进近阶段的完好性要求，仅能提供飞行水平引导服务。增强型接收机自主完好性监测(ARAIM)是接收机自主完好性监测(RAIM)的进一步提高和拓展，两者都是基于卫星冗余观测量的一致性比较来剔除故障卫星，从而保证用户完好性性能。但两者有显著区别，ARAIM直接根据具体飞行阶段对导航系统的完好性要求计算保护限值[2]，对应于传统RAIM的漏检率，在ARAIM中，用危险误导信息概率PHMI(probability of hazardously misleading information)表示用户真实位置落在由该算法决定的误差界限之外的概率。传统RAIM-般为单频，而ARAIM使用双频信号，使得用户能够消除大部分的电离层延迟误差，它最多可以支持将飞机以规定的所需导航性能(required navigation performance, RNP)引导至距地面60 m的高度，即LPV-200(localizer performance with vertical guidance-200 feet)[3-7]。对航空用户来说，当GNSS在为其提供导航时，如果用户对GNSS导航系统的故障一无所知，又得不到及时的告警，就会偏离预计的航路。因此，GNSS要在今后替代许多现用的无线电导航系统，其完备性性能必须能够满足用户的安全性性能要求。飞机起飞前，需要对ARAIM的可用性进行预测，确定其是否满足LPV-200的完好性性能要求，如果不能满足，则放弃卫星导航而使用陆基导航[8]。
2020年7月31日，我国北斗三号全球导航卫星系统正式开通，标志着北斗“三步走”发展战略圆满完成，北斗迈进全球服务新时代[9]。北斗三号在覆盖能力、空间信号精度、空间信号可用性、空间信号连续性等方面均有不同幅度提升[10]。文献[11]验证了ARAIM算法在预测垂直保护水平、精度、有效监测阈值、连续性风险方面的有效性。当前，国内外对ARAIM的研究绝大部分是基于GPS和GLONAS或Galileo组合系统进行的，基于北斗系统ARAIM算法的性能还有待验证，也是急需解决的一个问题。基于此，本文在全球均匀选取10个MGEX站的观测数据及沈阳地区航空测试数据进行北斗系统ARAIM算法可用性验证并进行区域性仿真预测，对北斗系统ARAIM算法性能给出一个客观评价。同时，于2021至2025年，BDS-2卫星将逐步退役，不再补发。鉴于北斗系统在航空应用领域应用评估工作的长期性和重要性，论文同时针对BDS-3 ARAIM可用性进行评估。
1 ARAIM可用性评估方法ARAIM可用性评估的整体结构如图 1所示，主要包括数据输入部分，ARAIM算法部分及结果输出部分。算法基于接收机输出的观测信息和完好性支持信息(integrity support message, ISM)，计算当前时刻垂直保护级(vertical protection level, VPL)、有效监视门限(effective monitoring threshold, EMT)和95%的垂直精确度(accuracy(95%))等，并判断当前时刻ARAIM算法可用性。本节依据ARAIM可用性评估流程，首先给出ISM信息设置，然后介绍了ARAIM算法的观测模型，最后给出判断ARAIM瞬时可用性条件。
|
| 图 1 ARAIM可用性评估流程 Fig. 1 Assessment process of ARAIM availability |
1.1 完好性支持信息ISM设置
GEAS(GNSS evolutionary architecture study)小组的第二阶段报告建议在ARAIM算法中使用完好性支持信息(ISM)。ISM为ARAIM地面系统提供给航空用户的完好性支持信息，主要给出的是导航卫星系统的具有极高可靠性的安全判定信息[12-14]。本次试验ISM参数设置见表 1。
| 参数 | 取值 |
| 用户测距精度(user range accuracy, URA) | 1 |
| 用户测距误差(user range error，URE) | 0.5 |
| 卫星故障率Psat | 1×10-5 |
| 连续性偏差(bnom) | 0.75 |
在进行Multi-GNSS ARAIM的可用性及完好性判别前，首先要根据ISM给出的先验概率，确定需要监测的卫星同时发生故障的最大数量，计算公式为[15]
(1)
式中，ns为可能发生的故障个数；Pap, i为故障模式i发生的先验故障概率。当单颗卫星故障概率Psat设置为1×10-5时，只用考虑单颗卫星发生故障的情况；当单颗卫星故障概率为1×10-4时，就有必要考虑2颗卫星同时发生故障的情况；当单颗卫星故障概率大于1.7×10-4时，需要考虑3个甚至更多卫星故障的可能，往往这种情况发生的概率很小，可以忽略[16-17]。
1.2 ARAIM算法观测模型基于多元假设解分离(multiple hypothesis solution separation, MHSS)的ARAIM算法因较其他ARAIM算法更容易实现ARAIM性能而得到美国联邦航空局GNSS进化结构研究工作组(GEAS)的推荐[18-19]。解分离是一种简洁的保护等级计算方法，其核心思想是假定当前卫星中有一颗或多颗故障卫星，然后再分配卫星子集使其在定位解中剔除。
根据卫星导航定位的原理，可以得到线性化观测方程为
(2)
式中，y表示伪距观测值与线性化伪距预测值之间的差值；G为系数矩阵；x为待估参数矢量，由接收机三维位置及GNSS系统对应钟差组成；ε为测量误差矢量。
假设当可见卫星数为N颗时，利用最小二乘法，包括所有N颗卫星的全集垂直定位解为
(3)
式中，S0为无故障假设下加权最小二乘投影矩阵
(4)
式中，WURΑ为N×N维加权对角矩阵[20-21]，它的第i个对角线元素是URA的函数。为第i颗卫星的完好性参数设定的误差模型为
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
式中，URA为用户测距精度；σtropo表示对流层延时误差的标准差；σuser表示接收机受到的噪声影响以及多路径效应的标准差；a表示无电离层组合计算得到的参数；σnoise是由接收机噪声引起的；σmp为航空多路径引起的误差[22]。
相应地，当排除第k颗卫星时的垂直解为
(11)
式中，Mk为第k个对角线元素置为零的N×N维单位矩阵；Sk为假定第k颗卫星为故障条件下加权最小二乘投影矩阵。
第k颗卫星的检验统计量为
(12)
检测门限为
(13)
式中，
(14)
Q-1为标准正态累计分布函数的逆函数，按照传统MHSS ARAIM算法将总误警率平均分配，则当可见卫星数为N颗时，Kfa, k=-Q-1(Pfa/2N)。
无故障条件下垂向完好性风险计算公式[24]为
(15)
有故障条件下垂向完好性风险的计算公式为
(16)
将连续性风险和完好性风险平均分配到各个故障模式及其子集当中，最终取最大子集的VPL作为用户当前的保护等级。
(17)
式中，方程(16)中Kmd, k与方程(15)中的Kmd, 0是为满足完好性的需求而确定的，Kmd, 0代表以漏警率Pmd, 0为显著水平而求得的标准正态分布上的1-Pmd, 0/2分位点值，Kmd, i代表以漏警率Pmd, i为显著水平而求得的标准正态分布上的1-Pmd, i/2分位点值[25-26]。
(18)
(19)
式(15)、式(16)中的两个K系数，分别为
(20)
(21)
式中，Pr{HMI}为分配的危险误导概率；Nfault_models为故障模式总数；Paprior, i为该故障模式发生的先验概率。
1.3 可用性保障基于LPV-200的完好性性能要求，根据现有相关标准，当计算结果满足以下3个条件时，说明ARAIM算法是可用的。
(1) VPL≤VAL=35 m, 这个要求是LPV-200的完好性要求中安全等级最高的，也是最为重要的要求。
(2) EMT(effective monitoring threshold)≤15 m。
(3) 95%的垂直精确度≤4 m，即Accu(95%)≤4 m。
其中，Accu(95%)=Kacc·σacc, EMT=max{Di}(i=1, 2, …, n), Kacc=1.96, σacc=
为了分析北斗系统ARAIM可用性，本文在全球范围内均匀选取了10个MGEX测站，测站分布如图 2所示，共采集了2020年DOY 224-DOY 230间7 d观测数据进行ARAIM可用性验证，同时为了增加试验的真实性，采用2020年DOY 269, 大致0：00-3：00(UTC)时间段内沈阳地区航空测试数据验证北斗系统ARAIM可用性情况。其中，MGEX测站数据采样率为30 s，航空数据采样率为1 s。另外，为了全面评估北斗系统在LPV-200阶段亚太地区及全球覆盖范围内的ARAIM可用性，同时利用这一周的广播星历进行可用性仿真，仿真时间间隔为10 min，格网为10°×10°。试验中，实测数据与仿真预测均采用双频数据类型，GPS使用L1/L5，BDS-2/BDS-3均使用B1I/B3I信号类型，卫星截止高度角设置为10°。
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| 图 2 测站分布 Fig. 2 MGEX stations location |
ARAIM可用性指标是指在统计总历元中，可用历元所占的百分比，通过式(22)来计算。仿真中Coverage(90%，99.5%)表明地面网格点的平均可用性分别大于90%和99.5%的覆盖比率，统计出全球范围内所有网格点可用性，通过式(23)计算可用性大于90%和99.5%网格点在所有网格点中所占的比例。
(22)
(23)
对全球10个MGEX测站进行ARAIM算法可用性试验，分别分析BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS ARAIM算法的可用性。由于硬件条件限制，部分测站无法接收到最新发射北斗卫星信号，各测站北斗卫星接收详情见表 2。由于图幅限制，仅展示CUSV及ULAB测站结果，结果如图 3、图 4所示。其余测站统计结果见表 3。
| 能够接收的北斗卫星编号 | 测站 |
| PRN1-60 | CUSV、GUAM、HUEG、ULAB、WIND |
| PRN1-46 | BOGT、ENAO、SGPO |
| PRN1-37 | CEDU、FALK |
|
| 图 3 CUSV测站ARAIM算法试验结果 Fig. 3 Experimental results of ARAIM algorithm at CUSV station |
|
| 图 4 ULAB测站ARAIM算法试验结果 Fig. 4 Experimental results of ARAIM algorithm at ULAB station |
| 地区 | 测站 | GNSS | 统计历元数 | 可见卫星数 | VPL平均值/m | EMT平均值/m | Accu(95%)平均值/m | ARAIM算法可用性/(%) |
| 亚太 | CUSV | BDS-2/BDS-3 | 19 572 | 16~28 | 4.97 | 1.07 | 0.78 | 100 |
| BDS-3 | 19 572 | 8~14 | 7.34 | 2.11 | 1.07 | 100 | ||
| GPS | 19 572 | 6~12 | 9.65 | 3.20 | 1.29 | 99.97 | ||
| ULAB | BDS-2/BDS-3 | 20 146 | 14~25 | 9.43 | 2.04 | 1.36 | 100 | |
| BDS-3 | 20 146 | 6~13 | 12.09 | 3.33 | 1.80 | 99.92 | ||
| GPS | 20 146 | 4~11 | 26.24 | 9.58 | 2.61 | 85.94 | ||
| GUAM | BDS-2/BDS-3 | 20 146 | 17~27 | 6.13 | 1.50 | 0.90 | 100 | |
| BDS-3 | 20 146 | 8~14 | 8.20 | 2.44 | 1.17 | 100 | ||
| GPS | 20 146 | 5~12 | 11.20 | 3.84 | 1.34 | 97.74 | ||
| CEDU | BDS-2/BDS-3 | 19 860 | 10~18 | 10.31 | 2.80 | 1.44 | 100 | |
| BDS-3 | 19 860 | 2~8 | 28.94 | 11.48 | 2.42 | 27.62 | ||
| GPS | 19 860 | 6~11 | 14.44 | 4.85 | 1.86 | 98.53 | ||
| 非亚太 | BOGT | BDS-2/BDS-3 | 20 146 | 6~12 | 9.62 | 3.28 | 1.20 | 99.93 |
| BDS-3 | 20 146 | 6~9 | 10.67 | 3.75 | 1.26 | 99.78 | ||
| GPS | 20 146 | 6~11 | 7.68 | 2.44 | 1.05 | 99.26 | ||
| ENAO | BDS-2/BDS-3 | 20 146 | 5~12 | 19.06 | 6.75 | 2.14 | 96.11 | |
| BDS-3 | 20 146 | 4~9 | 20.34 | 7.38 | 2.24 | 94.10 | ||
| GPS | 20 146 | 5~12 | 18.36 | 6.35 | 2.17 | 93.01 | ||
| HUEG | BDS-2/BDS-3 | 20 146 | 8~17 | 18.49 | 5.99 | 2.14 | 96.14 | |
| BDS-3 | 20 146 | 5~11 | 27.72 | 10.40 | 2.50 | 86.40 | ||
| GPS | 20 146 | 5~11 | 19.32 | 6.66 | 2.32 | 96.26 | ||
| SGPO | BDS-2/BDS-3 | 20 146 | 5~12 | 18.70 | 6.62 | 2.10 | 95.39 | |
| BDS-3 | 20 146 | 4~9 | 19.89 | 7.21 | 2.19 | 93.83 | ||
| GPS | 20 146 | 5~11 | 18.99 | 6.67 | 2.13 | 93.89 | ||
| WIND | BDS-2/BDS-3 | 20 146 | 7~17 | 12.45 | 3.94 | 1.54 | 99.55 | |
| BDS-3 | 20 146 | 5~11 | 13.58 | 4.66 | 1.65 | 98.66 | ||
| GPS | 20 146 | 5~11 | 16.33 | 5.86 | 1.78 | 97.07 | ||
| FALK | BDS-2/BDS-3 | 20 146 | 3~10 | 39.52 | 15.60 | 3.03 | 42.54 | |
| BDS-3 | 20 146 | 3~9 | 45.17 | 18.13 | 3.38 | 18.93 | ||
| GPS | 20 146 | 6~11 | 22.03 | 7.65 | 2.57 | 92.71 |
由图 3、图 4及表 3可知，CUSV测站在DOY 228 10:29:30至11:46:00时间段内存在数据缺失，CEDU测站在20:21:00至21:40:30时间段内存在数据缺失，故CUSV测站历元数为19 572个，CEDU测站为19 860个，其他测站统计历元数为20 146历元。亚太地区测站中，BDS-2/BDS-3可见卫星数量最多，各测站中ARAIM算法可用性均可达到100%，满足LPV-200可用性要求。由于CEDU测站仅支持接收PRN1-37号北斗卫星，BDS-3可见卫星数较少，该测站BDS-3 ARAIM可用性较差。其余测站BDS-3可见卫星数略高于GPS，低于BDS-2/BDS-3，其ARAIM性能略高于GPS，低于BDS-2/BDS-3。非亚太地区测站中，由于FALK测站仅支持接收PRN1-37号北斗卫星，且站点位于南美洲，BDS-2多数卫星无法为其提供服务，可见卫星数小于6颗的情况较多，该测站BDS-2/BDS-3、BDS-3 ARAIM算法可用性均较差。其余测站中，除HUEG站BDS-2/BDS-3与GPS持平外，其他测站ARAIM可用性均高于GPS，且最低可用性在95%以上，但目前尚无法在所有测站满足99.5%的性能要求。BDS-3在HUEG测站可用性低于GPS，其他测站与GPS ARAIM性能相当，劣于BDS-2/BDS-3。
为了更加真实地反映北斗系统ARAIM性能，采用沈阳地区2020年DOY 269大致0:00-3:00(UTC)时间段内航空测试数据进行ARAIM可用性试验。该机载接收机支持接收PRN1-60号北斗卫星。为测试ARAIM的机载性能，特别是在LPV-200下的ARAIM机载性能，航线应包含进近过程，同时为测试VPL随空间位置的变化情况，航线也应包含水平运动过程。飞行航线如图 5所示，飞行最高海拔约1100 m，飞行时间约2 h。算法中GPS使用L1/L5，BDS-2/BDS-3使用B1I/B3I双频信号类型，卫星截止高度角设置为10°，试验结果见图 6、表 4。
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| 图 5 飞行航线 Fig. 5 Flight route |
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| 图 6 航空数据ARAIM算法试验结果 Fig. 6 Results of ARAIM algorithm for aviation data |
| 地区 | GNSS | 统计历元数 | VPL平均值/m | EMT平均值/m | Accu(95%)平均值/m | ARAIM算法可用性/(%) |
| 沈阳 | BDS-2/BDS-3 | 7401 | 9.98 | 2.45 | 1.50 | 100 |
| BDS-3 | 7401 | 14.26 | 4.26 | 1.98 | 100 | |
| GPS | 7401 | 16.93 | 5.64 | 2.17 | 100 |
由图 6(a)可知，在飞行过程中GPS、BDS-3可见卫星数大致为9颗，BDS-2/BDS-3可见卫星数大致为14颗。对比图 6(a)、图 6(b)可知，BDS-2/BDS-3在约900、5800和6600历元VPL值出现了3次明显的向上跳跃，分别对应可见卫星数在相同历元的3次减少；6600历元之后属于进近阶段，可见卫星数随飞行高度的降低略有减少，VPL值随可见卫星数波动，但均低于告警限值。BDS-3的整体趋势与BDS-2/BDS-3的变化趋势相一致，整体性能低于BDS-2/BDS-3。如表 4所示，在整个飞行过程中，BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS ARAIM算法可用性均为100%。但BDS-2/BDS-3可见卫星数最多，性能也最优，BDS-3与GPS可见卫星数基本相同，性能相当。
为了更加全面直观地反映北斗系统在不同区域内的ARAIM性能，按照10°×10°对全球进行网格划分，时间间隔设置为10 min，截止高度角设置为10°，采用2020年DOY 224-DOY 230间7 d的广播星历分别对亚太地区及全球范围内进行BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS ARAIM仿真预测分析。仿真数据GPS使用L1/L5，BDS使用B1I/B3I信号类型。综合考虑接收机噪声，对流层延迟等误差干扰，建立完好性误差模型，其总的观测量误差建立方法见式(5)。亚太地区仿真结果如图 7、图 8所示；全球范围内仿真结果如图 9-图 11所示。
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| 图 7 BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS亚太地区VPL值 Fig. 7 VPL in the Asia-Pacific region of BDS-2/BDS-3, BDS-3 and GPS |
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| 图 8 BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS亚太地区可用性 Fig. 8 Availability in the Asia-Pacific region of BDS-2/BDS-3, BDS-3 and GPS |
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| 图 9 BDS-2/BDS-3全球ARAIM可用性 Fig. 9 Global ARAIM availability of BDS-2/BDS-3 |
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| 图 10 BDS-3全球ARAIM可用性 Fig. 10 Global ARAIM availability of BDS-3 |
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| 图 11 GPS全球ARAIM可用性 Fig. 11 Global ARAIM availability of GPS |
图 7为亚太地区ARAIM仿真VPL值分布情况，图 8为亚太地区ARAIM仿真可用性情况。其中Coverage(90%，99.5%)表明地面网格点的平均可用性分别大于90%和99.5%的覆盖比率，一般要求Coverage(99.5%)的区域覆盖率为95%以上[25]。由图 7可知，使用BDS-2/BDS-3卫星时，计算得到的VPL值最小，仅使用BDS-3卫星时，VPL值会略微增加，但小于GPS。由图 8可知，GPS大于90%和99.5%的覆盖比率为85.58%和0%，BDS-2/BDS-3大于90%和99.5%的覆盖比率为100%和96.15%，相对于GPS分别提高14.42%和96.15%。仅使用BDS-3卫星时，大于90%和99.5%的覆盖比率为100%和57.69%，相对于BDS-2/BDS-3分别降低0%和38.46%，相对于GPS分别提高14.42%和57.69%。BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS ARAIM算法性能依次降低。
图 9-图 11分别为BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS全球范围内ARAIM仿真结果。BDS-2/BDS-3、BDS-3 ARAIM仿真中，中央子午线东侧地区ARAIM算法可用性优于西侧地区。当仅使用BDS-3卫星时，由于可见卫星数下降，可用性覆盖率相比BDS-2/BDS-3也明显下降。BDS-3在中央子午线东侧地区ARAIM算法可用性优于GPS，在西侧地区劣于GPS。其中，GPS ARAIM算法地面网格点的平均可用性大于90%和99.5%的覆盖比率为59.74%和0.28%，BDS-2/BDS-3大于90%和99.5%的覆盖比率为79.94%和42.82%，相对于GPS分别提高20.20%、42.54%。仅使用BDS-3卫星时，大于90%和99.5%的覆盖比率为56.33%和25.32%，相对于BDS-2/BDS-3分别降低23.61%和17.50%，相对于GPS，可用性大于90%的覆盖比率降低3.41%，可用性大于99.5%的覆盖比率提高25.04%。BDS-3卫星的加入，使得北斗卫星数量增加，同时弥补了仅能为亚太地区提供服务的弊端，BDS-2/BDS-3全球范围内ARAIM算法可用性优于BDS-3和GPS。BDS-3在全球范围内ARAIM算法可用性略优于GPS。
试验结果表明，在LPV-200进近阶段，BDS-2/BDS-3、BDS-3 ARAIM算法可用性优于GPS，但目前仅使用单系统尚无法在全球范围内完全满足LPV-200进近阶段的要求，北斗系统与其他GNSS系统兼容组合导航仍然是较为重要的一项工作。将GPS与北斗系统进行组合性能评估，其可用性结果如图 12所示。
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| 图 12 BDS/GPS双系统全球ARAIM性能 Fig. 12 Global ARAIM performance of BDS/GPS combination |
图 12(a)、(b)分别为BDS-2/BDS-3/GPS及BDS-3/GPS组合ARAIM全球范围可用性仿真结果，两种组合情况下，地面网格点的平均可用性大于90%和99.5%的覆盖比率均达到100%，相对于BDS-2/BDS-3分别提高20.06%和57.18%，相对于GPS分别提高40.26%和99.72%，相对于BDS-3分别提高43.67%和74.68%。可见GPS与北斗系统联合导航，能够大幅度提高ARAIM算法的可用性。
3 结论本文基于10个分布在全球不同地理位置下的MGEX站观测数据及航空测试数据进行ARAIM算法试验，并利用一周的广播星历分别对亚太地区及全球进行可用性仿真，得出如下初步结论：
(1) 在各MGEX测站中，BDS-2/BDS-3 ARAIM可用性优于BDS-3、GPS，BDS-3在亚太地区ARAIM性能优于GPS，在非亚太地区性能与GPS基本持平。其中，在支持接收PRN1-46号北斗卫星的MGEX站点中，BDS-2/BDS-3 ARAIM可用性最低在95%以上，BDS-3在85%以上，但受到接收机硬件条件的限制，在仅支持接收PRN1-36号北斗卫星测站中，可用性会急剧下降。目前尚无法在所有测站满足99.5%的性能要求。
(2) 沈阳地区航空数据中，BDS-2/BDS-3、BDS-3、GPS ARAIM算法可用性均为100%，在相同的观测条件下，BDS-2/BDS-3可见卫星数最多，ARAIM性能最优，BDS-3与GPS ARAIM算法性能基本持平。
(3) ARAIM仿真预测结果与实测数据结果趋势一致。BDS-2/BDS-3 ARAIM可用性最优，BDS-3略优于GPS。其中，亚太地区，BDS-2/BDS-3 ARAIM地面网格点的平均可用性大于90%和99.5%的覆盖比率为100%和96.15%，BDS-3为100%和57.69%，在全球范围内，BDS-2/BDS-3 ARAIM地面网格点的平均可用性大于90%和99.5%的覆盖比率为79.94%和42.82%，BDS-3为56.33%和25.32%。目前仅使用单系统尚无法在全球范围内完全满足LPV-200进近阶段99.5%的覆盖率标准。
(4) BDS/GPS组合ARAIM全球范围内地面网格点的平均可用性大于90%和99.5%的覆盖比率均为100%，满足LPV-200进近阶段99.5%覆盖率标准。北斗系统与GPS组合能够大幅度提高ARAIM算法可用性。
致谢: 感谢中国电子科技集团公司第二十研究所邵搏、原彬和张键为本文研究提供了实测飞行数据。
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