得益于全天时、全天候、全球覆盖、高时效、低成本等优势，包括中国的BDS、美国的GPS、俄罗斯的GLONASS及欧洲的Galileo在内的四大全球导航卫星系统(GNSS), 已成为各国定位导航与授时(positioning, navigation, and timing, PNT)的关键基础设施^[1]。随着数字信息时代中导航与位置服务等新兴产业的发展，卫星导航系统基本服务性能已难以满足日益增长的精密定位与授时需求。以北斗卫星导航系统为例，其基本定位与授时服务精度分别为10 m与20 ns^[2-4]，然而自动驾驶、新一代通信技术、精密测控等进一步提出了实时厘米级定位，以及亚纳秒级授时需求。

为实现广域、甚至全球范围内厘米级定位及亚纳秒级授时服务，美国喷气推进实验室(Jet Propulsion Laboratory, JPL)建立了全球差分系统(global differential GPS, GDGPS)，并采用RTG软件实现了GPS双频高程20 cm，水平10 cm的实时精密定位。值得注意的是，虽然该系统称为差分系统，但实际上是基于精密单点定位技术(precise point positioning, PPP)实现^[5]。随后，国际GNSS服务组织(IGS)于2007年启动了实时试验计划(real-time pilot project, RTPP, https://igs.org/rts/monitoring/)，展开广域高精度实时GNSS服务(real-time service, RTS)应用研究，以满足实时地震灾害预警、空间天气监测等应用需求^[6-7]。RTS服务采用状态域表达(state space representation, SSR)，将GNSS观测误差分解为轨道、钟差等，实现用户端实时PPP处理。文献[8]基于一周数据评估了RTPP组合产品IGS03服务性能，指出实时GPS轨道和钟差精度分别为5、8 cm，GLONASS轨道和钟差精度分别为13、24 cm，同时GPS和GLONASS产品完整率分别高于95%和90%。近年来，北斗和Galileo系统的建设为卫星导航授时服务提供了新的契机，部分IGS实时分析中心开始处理并播发多系统实时轨道、钟差产品。文献[9]以欧洲定轨中心(CODE)事后产品为参考，对法国宇航局(CNES)四系统实时产品进行了比较分析，并通过全球分布多系统跟踪站PPP处理，指出其定位精度随着参与定位的系统数增加而提高。随着非差模糊度固定技术的发展^[10-11]，文献[12]比较了基于整数钟模型以及未校正相位偏差模型的PPP模糊度固定，并推荐一种兼容当前IGS钟差产品的相位钟模型，以提升PPP定位性能(ftp://igs.gnsswhu.cn/pub/whu/phasebias)。除实时轨道钟差产品，IGS进一步提供了实时全球电离层产品服务(RT-GIM)，随着非差非组合模型的发展，高精度电离层增强PPP也成为加快广域实时精密定位用户收敛速度的重要手段之一^[13-14]。基于非差模糊度固定及大气增强研究进展，相关学者提出PPP-RTK技术，在局域范围采用非差模型实现了与网络RTK相当的定位效果^[15-16]。除IGS提供的RTS服务外，美国Navcom公司的StarFire、荷兰Fugro公司的StarFix/SeaStar、瑞典Hexagon公司的VeriPos等系统相继建成，提供全球实时精密定位服务。然而不论是IGS或商业机构，其实时服务系统主要聚焦于高精度导航与定位服务。

GPS技术在时频传递领域的应用可追溯至文献[17]在20世纪80年代提出的共视法(common view, CV)时间传递。在该方法中两个站通过对同一颗卫星观测，消除卫星端共同的轨道钟差，提高时间传递精度。为提高数据利用率及数据处理可靠性，相关学者提出全视法(all-in-view, AV)时间传递，利用整个导航卫星星座，将全球任意位置测站的时间归算至IGS时间尺度IGST^[18]。CV法和AV法都采用伪距观测值实现，考虑相位观测值精度比伪距观测值高2个数量级，相关学者采用相位观测值与IGS事后精密星历产品，通过PPP技术实现了稳定度高于10^-15量级的时频传递^[19-20]。鉴于PPP技术在时频传递领域的优势，国际计量局(Bureau International des Poids et Mesures, BIPM)提出采用PPP技术取代伪距单点定位技术实现国际原子时(Temps Atomique International, TAI)时频传递^[21]。与导航定位中的PPP模型算法发展相对应，国内外学者围绕多系统PPP时间传递^[22]、基于RTS的实时PPP时间传递^[23]、非差非组合PPP时间传递^[24]、非差模糊度固定PPP时间传递^[25]，以及大气增强时间传递^[26]等展开了系统深入的研究。考虑GNSS接收机晶振，尤其原子钟短期稳定度高，通过对接收机钟差建模并将其引入估计模型能显著提升GNSS时间服务精度^[27-28]。

随着精密单点定位、非差模糊度固定及大气增强技术的发展，以PPP、PPP-RTK算法模型不断完善，为厘米级定位及亚纳秒级授时提供了重要的技术支撑。考虑PPP、PPP-RTK对高精度轨道、钟差、相位偏差等产品的依赖，融合大地测量、卫星导航及互联网技术，自主设计、自主运行的广域实时精密定位与时间服务系统可以进一步提升北斗/GNSS服务性能，拓展北斗/GNSS高水平应用。上述研究主要基于RTS产品展开终端算法研究，且主要局限于导航定位。针对广域实时精密定位和时间服务系统，国内学者也已分别展开有益的探索：文献[29]首先构建了GPS/GLONASS广域实时精密定位原型系统(wide-area precise positioning, WPP)。随着北斗卫星导航系统的发展^[30]，尤其是北斗精密定轨等技术的成熟^[31]，基于北斗地基增强系统，有关学者进一步构建了北斗/GNSS广域实时精密定位服务系统^[32-33]。文献[34]扩展了广域实时精密定位服务，提出并构建了广域高精度时间服务系统(wide-area precise time, WPT)。针对星基PPP-RTK服务需求，文献[35]设计并采用仿真数据验证了广域星基电离层增强的可行性。然而上述系统时间服务中并未考虑时间溯源需求，且实际服务中仍采用PPP浮点解展开。为此，本文在前期研究的基础上，给出了基于不同基准约束的卫星钟差解算数学模型，通过将基于PPP的时间传递溯源至UTC(k)，实现了精密单点授时服务(PPT)；同时将模糊度固定及电离层增强引入该实时系统，进一步实现了PPP-RTK与PPT-RTK服务；此外，本文对系统架构以及算法的比较分析，指出了广域实时精密定位与时间服务的联系与区别，在此基础上，评估了本系统实时服务产品精度，以及PPP/PPP-RTK与PPT/PPT-RTK的性能。

1 广域实时精密定位与时间服务 1.1 服务系统

北斗/GNSS广域实时精密定位与时间服务系统(WPP/WPT service system)提供精密定位和精密时间服务，主要由观测数据源、实时精密数据处理平台及用户终端等部分构成，如图 1所示。其中，黑色部分为定位与时间服务公有部分，蓝色部分为时间服务特有部分。

外部数据收集IGS全球跟踪站及中国区域跟踪站实时(事后)GNSS观测数据与广播星历，同时从IGS/IERS服务器下载闰秒、天线表、行星表等表文件。广域实时精密数据处理平台解算卫星精密轨道与钟差、信号偏差，以及大气延迟模型等服务产品，在对生成的产品进行质量检测后进行编码播发。用户终端接收精密产品，结合本地GNSS观测数据，采用PPP方法解算获得接收机位置与钟差参数。对于蓝色所示时间服务部分，部分跟踪站外接高精度高稳定原子钟实现时间参考基准引入。另外通过实时引入UTC(k)或北斗时BDT，可进一步实现时间服务溯源。在本文WPP/WPT系统中，服务端通过引入中国计量院时频参考，实现产品的UTC(NIM)溯源。用户终端针对本地晶振长期频率稳定度差、易受外界环境与老化影响，结合实时处理得到的接收机钟差结果，利用精密时钟调控算法将北斗长稳与终端内部晶振的短稳进行最优化组合，实现终端时钟的时频特性统一至服务系统端的时频参考。

系统不同部分通过通信链路实现数据传输，其中分布于全球的GNSS观测站实时数据流以RTCM3.X或接收机原始二进制格式，采用NTRIP协议同步至数据处理平台。数据处理平台生成精密服务产品后采用RTCM SSR/IGS SSR格式编码，通过NTRIP协议播发至定位授时用户。

1.2 数学模型

广域实时精密定位及时间服务关键技术采用非差PPP方法为基础，国内外学者围绕PPP定位数学模型已展开大量卓有成效的研究，然而鲜有文献深入分析PPP定位与时间服务在数学模型方面的异同。为实现多频率多系统观测统一处理，本文以非差非组合数学模型为基础，分别给出服务端卫星钟差估计数学模型和终端PPP解算数学模型，并重点讨论时间基准偏差对定位与时间服务的影响。

非差非组合模型如式(1)所示^[35]

式中，P_{r, f}^s_i、Φ_{r, f}^s_i分别为以距离为单位，频率f∈{1, 2, 3}上接收机r至卫星s_i∈{s₁, s₂, …, s_n}的伪距和相位观测值；ρ_r^s_i=|r^s_i-r_r|为对应几何距离；t^s_i与t_r分别为卫星与接收机钟面时与“真实”时间之差；T_Z为天顶对流层延迟，α_r^s_i为对应投影函数；I_Z^s_i为卫星s_i天顶电离层延迟，以TECU为单位，为依赖于频率f和高度角e的转换函数；b_f^s_i和b_{r, f}分别为卫星端与接收机端伪距偏差；N_{r, f}^s_i为浮点模糊度参数，λ_f为其对应波长；ε_p和ε_Φ分别为包含多路径误差的伪距和相位测量噪声。

目前IGS钟差处理以无电离层组合(ionosphere-free, IF)为基础，结合式(1)及IF组合得

为消除钟差与伪距偏差之间的相关性，式(2)中卫星与接收机钟差参数分别定义为t^s_i=t^s_i+b_IF^s_i、t_r=t_r+b_{r, IF}。伪距偏差的引入意味着有GNSS技术确定的接收机钟差与真实接收机钟差之间存在一个系统性偏差，因此在授时应用中一般需要进行接收机硬件延迟校准^[34]。

进一步由于“真实”时间无法获得，需要人为定义时间基准

式中，t=(t^s    t_r)^T为卫星钟差与接收机钟差组成的参数向量；Q_tt为钟差参数向量协方差向量，其不同取值对应不同的钟差基准

式中，U_k为k维单位阵，此时认为对应的钟稳定度一致。考虑对不同频标建模时，还可根据各时频源稳定度确定矩阵U_k^[37]。结合式(4)，当没有外接原子钟跟踪站或标准时间源引入时，|t|²_Qtt=min对应卫星钟差重心基准；当引入外接原子钟跟踪站时，|t|²_Qtt=min对应原子钟跟踪站拟稳基准；当引入标准时间源时，|t|²_Qtt=min将系统时间基准溯源至该标准时间。此时卫星钟差不再是“真实”钟差，而受时间基准t⁰影响

将卫星钟差式(5)引入式(2)即得到用户端PPP模型，此时接收机钟差为

由式(6)可以看出，定位用户不受时间基准t⁰影响，然而时间服务用户却受到t⁰影响。当用户r_A与r_B同时接收该系统时间服务时，其时间同步结果为

即时间同步不受所选时间基准影响。

2 试验分析

根据上述分析，时间基准的选择并不影响广域实时系统定位及时间同步服务，然而PPP、PPP-RTK单向授时精度却受限于时间基准的稳定性。为验证本文广域实时精密定位与时间服务系统产品精度与终端服务性能，本文采用FUSING软件实现上述时间基准约束算法，并引入模糊度固定及大气增强技术，用于系统数据处理服务。目前FUSING已发展为集多系统实时滤波定轨、实时钟差与信号偏差估计、大气延迟建模与监测等于一体的综合性业务化软件平台^{[11, 36-37]}。本文采用系统2022年1月25日至29日实时输出轨道、钟差产品，再结合实时数据流存储观测数据，通过事后仿实时处理得到相位偏差及电离层延迟产品，并基于上述产品实现定位与钟差解算，分析系统产品精度以及系统服务性能。其中实时轨道产品基于全球IGS实时数据流解算，测站分布如图 2所示；相位偏差及电离层延迟基于中国区域分布部分陆态网与北斗地基增强网实时数据流解算，测站分布如图 3蓝色部分所示；图 3红色所示站点为34个用户定位站；图 3绿色所示站点为1个用户时间服务站，该站时钟类型为外接UTC(NIM)，具有稳定的时频参考。

2.1 精密服务产品精度分析

本文以德国地学中心事后多系统精密轨道与钟差产品为参考，评估了北斗、GPS、Galileo和GLONASS四系统卫星实时轨道钟差产品。表 2给出了不同系统轨道产品切向、法向、径向及三维平均RMS值，其中GPS与Galileo卫星轨道精度较优，三维RMS平均值分别为0.05、0.04 m。表 3是不同系统卫星钟差RMS与STD值，GPS与Galileo卫星钟差同样精度最优，STD平均值均为0.05 ns。图 4给出了2022年DOY 25—DOY 29共5 d的多系统卫星钟差时间序列(不同系统纵坐标刻度范围不同)。图 5则是相应时段GPS与北斗二号宽巷与窄巷UPD的时间序列。值得说明的是，相位偏差解算虽采用非差非组合观测值，但考虑宽巷非核准相位延迟(uncalibrated phase delay, UPD)更为稳定，有利于实时播发，且目前绝大部分产品以宽巷窄巷方式表达与改正。因此本文在获得非差非组合模糊度后，将其转为宽巷和窄巷模糊度，并提取UPD产品。

为评估实时电离层模型精度，通过34个用户站固定坐标，采用后处理模式反算电离层为参考，截止高度角设定为15°。图 6为电离层内插残差RMS值，测站按纬度从高到低排列，可以看出，由于低纬度地区电离层更为活跃，其改正精度低于1TECU。对比GPS和BDS-2，其电离层改正精度分别为0.74、1.03 TECU。

2.2 用户定位与时间服务性能分析

对图 3红色所示站点，采用PPP和PPP-RTK两种策略进行定位分析，定位每小时重启一次。图 7是68%水平定位误差的时间序列，可以看出平面方向收敛速度PPP-RTK相较于PPP有显著的优势，收敛至5 cm所用时间从半小时缩短至10 min。图 8进一步根据图 3中红色测站离最近基准站(图 3中蓝色测站)距离，采用不同颜色给出了不同站PPP-RTK定位68%收敛时序图。由图 8可以看出，由于本系统中国区域电离层延迟采用广域星基建模实现^[35]，因此不同跟踪站收敛序列与其离最近基准站之间距离没有明显相关性。

表 4是相应的后半小时定位RMS统计值，无论是平面还是高程上PPP-RTK的定位精度都高于PPP，其中平面甚至提升了71%。

考虑单向时间传递服务，由于BJC2站外接UTC(NIM)，其接收机钟本身相对稳定，因此可用于PPT、PPT-RTK钟差估值性能评估，测试场景如图 9所示。终端钟差解算单天重启，其接收机钟差平均STD见表 5，可以看出，本文广域实时精密定位与时间服务系统能满足优于0.5 ns单向时间传递。同时GPS单向时间传递精度优于BDS-2，而对比PPT和PPT-RTK结果可以看出，PPT-RTK对接收机钟差稳定性的提升并不显著。

图 10进一步采用重叠阿伦方差评估了接收机钟差稳定性，对于GPS而言，PPT-RTK相对于PPT估计结果略有提升；对BDS-2而言，PPT-RTK模型的稳定度明显优于PPT模型，其提升约为27.8%。对比GPS和BDS-2，GPS静态精密授时精度要高于BDS-2，两者的万秒稳定度分别达2.14E-14和5.56E-14量级，短期项稳定度GPS比BDS-2高1~2个量级。

3 结论

本文介绍了一种融合GNSS定位与时间服务的广域实时高精度服务系统，重点基于GNSS广域实时精密定位与时间服务数学模型异同，给出了基于不同基准约束的卫星钟差解算数学模型，比较了卫星重心基准、外接原子钟跟踪站拟稳基准及标准时间源等不同时间基准的引入钟差解算法，并分析了其对PPP、PPT的影响。在此基础上结合系统实测轨道、钟差产品，以及实时数据流观测数据，采用事后仿实时方式生成相位偏差与电离层延迟模型等，验证了系统端产品精度及终端服务性能。结果表明，系统能生成包括BDS-3在内的全球4大卫星导航系统轨道、钟差、相位偏差等产品，其中GPS轨道径向精度1.8 cm，钟差STD精度约0.05 ns；BDS-3轨道径向精度6.7 cm，钟差STD精度优于0.1 ns。中国区域覆盖电离层模型在低纬度地区改正精度略低，总体而言，GPS和北斗二电离层改正精度分别为0.74、1.03 TECU。基于该产品，用户可实现实时厘米级精密定位和优于0.5 ns秒的单站时间传递服务，PPP-RTK相比PPP能显著提升定位收敛速度和精度，而PPT-RTK对PPT时间服务精度提升较为有限，稳定度有一定提升。