2. 海洋国家实验室海洋矿产资源评价与探测技术功能实验室，山东 青岛 266071;
3. 罗伯特戈登大学国家海底中心，苏格兰 阿伯丁 AB10 7QB
2. Laboratory for Marine Mineral Resources, Qingdao National Laboratory for Marine Science and Technology, Qingdao 266071, China;
3. The National Subsea Centre, Robert Gordon University, Aberdeen AB10 7QB, U.K
20世纪80年代以来，高光谱成像遥感技术成为对地观测的重要组成部分[1]。高光谱影像(hyperspectral imagery，HSI)包含丰富的光谱信息和空间信息，有助于准确识别地物目标，被广泛应用于精准农业[2]、矿产勘探[3]和环境监测[4]等领域。然而，HSI维度高、数据量大，相邻光谱波段相关性强，容易导致Hughes现象[5]。因此，从高维数据中提取具有针对性的特征对HSI的应用至关重要[6-8]。
高光谱特征提取是指通过变换、滤波等操作来表征原始HSI，实现降低维度、减少冗余、去除噪声、增强鉴别信息等目标[9-10]。当前的特征提取方法可分为两类：基于传统技术的方法和基于深度学习的方法。
传统的特征提取方法能够提取强解释性的语义特征，可大致分为监督特征提取和无监督特征提取两类方法[7, 11]。监督特征提取方法主要包括流行学习方法、基于回归的方法等。代表性的流行学习方法有Isomap[12]、局部线性嵌入[13]等，基于回归的方法有最小二乘降维[14]等。无监督特征提取不需要任何先验知识，直接对HSI的进行特征提取，主要包括线性变换方法、基于聚类的特征选择方法、空间滤波方法和基于分解的方法等。代表性的线性变换方法有主成分分析(principal component analysis, PCA)[15-16]等，基于聚类的特征选择方法有增强快速峰值聚类[17]等，空间滤波方法有高斯滤波[18]、双边滤波[19]等，基于分解的方法包括小波变换[20]、奇异谱分析(singular spectrum analysis, SSA)[21-22]等技术。
深度学习方法因其能够提取深层和抽象语义特征，在HSI特征提取中被广泛应用[23-24]。常用的深度学习方法包括自编码器(autoencoder)[25]、卷积神经网络(convolutional neural network, CNN)[26]、图神经网络(graph neural network)[27]和Transformer网络[28]等。基于CNN网络，研究人员提出了二维CNN[29]、三维CNN[30]、光谱-空间残差网络[31]等一系列深度模型方法，挖掘深层光谱-空间特征。考虑到大部分CNN网络都是基于局部图像块处理，研究人员进一步提出了考虑HSI全局空间特征的网络，如具有金字塔注意机制的全八度卷积网络[32]。近几年，Transformer网络成为了HSI特征提取和分类的热门方法[33-34]，利用自注意力和编码-解码等表征地物的有效特征，发展了SpectralFormer[35]、光谱-空间Transformer网络[36]等方法。然而，深度学习方法的关键挑战之一是缺乏足够的标记样本[37-38]，并且用于特征提取和分类的深度网络结构具有大量的超参数，提取的深层特征可解释性较差[39]。
以上方法中，SSA由于其原理清晰、操作简单且效果显著等优势，在HSI特征提取和分类中被广泛研究及应用[21-22]。传统SSA作用于HSI的光谱域，可提取地物光谱趋势特征并消除光谱域噪声。SSA的改进方法[40-41]进一步提升了特征提取能力，并将作用域拓展到空间维度，可完成空间特征提取。为了充分挖掘HSI的立方体内在特征，研究人员开发出新型的光谱-空间联合SSA方法[42-43]，可以有效表征地物空谱特性，提高地物的鉴别能力。
如何从HSI高维信息中高效准确地提取地物的针对性特征，一直是HSI的研究热点，在解决该问题时需要克服以下困难。
(1) 小样本及高维度问题：HSI中标记样本的采集困难，并且人工标记成本较高。有限的标记样本与巨大的光谱维度会导致模型参数难以估计，造成“维数灾难”现象。
(2) 同物异谱及同谱异物问题：由于光照、云雾等因素会导致地物光谱发生变化，出现同类地物的光谱曲线不同，不同地物的光谱曲线相似，造成光谱混淆。
(3) 光谱及空间域噪声问题：HSI波段狭窄，每个通道接收的光能量较低，使得图像的信噪比通常较低，部分波段噪声严重，这些噪声会同时存在于光谱域和空间域中。
基于HSI的数据特点，基于SSA的方法可在光谱域提取光谱鉴别特征，并提取高信噪比的空间上下文信息，能够有效克服上述3大困难，提高HSI影像的解译精度。
1 奇异谱分析SSA是一种时间序列分析和预测技术，已成功应用于气候、气象、地球物理等领域。SSA的主要思想是将一个原始序列分解为几个独立的分量或子序列，这些分量可解释为变化趋势、振荡或噪声等成分[21, 44]。在HSI中，SSA及其改进方法将光谱像素或波段图像作为输入，通过嵌入、分解、分组和重构4个步骤，有效提取光谱趋势或空间上下文特征，如图 1所示。根据特征提取的作用域不同，笔者将已有的SSA方法分为光谱域1D-SSA、空间域2D-SSA和光谱-空间组合域SSA 3类，不同方法的概述和优缺点的具体情况见表 1，以下将详细介绍这3类方法。为了方便描述，将HSI表示为H∈RW×H×B，其中W和H分别为空间尺寸大小，B为波段数量。
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| 图 1 SSA方法在HSI中的特征提取过程 Fig. 1 Feature extraction process of SSA method in HSI |
| 类别 | 方法名称 | 方法概述 | 优点 | 缺点 | |
| 光谱域 1D-SSA |
1D-SSA[22] | 逐像素进行光谱特征提取 | 保留光谱趋势特征，光谱域去噪 | 未考虑空间信息，计算复杂度高 | |
| F-SSA[45] | 对代表性光谱像素进行分解，可直接重构其他光谱像素 | 与SSA有相同效果，计算更简单 | 未考虑空间信息 | ||
| CT-SSA[46] | 在曲波变换域中使用1D-SSA提取光谱特征 | 光谱域去噪效果更优 | 操作较为复杂 | ||
| 空间域 2D-SSA |
2D-SSA[40] | 逐波段进行空间特征提取 | 提取局部和全局空间特征，保留空间上下文信息并去除空间域噪声 | 光谱特征利用率低；空间细节信息丢失；受嵌入窗口和图像尺寸大小限制 | |
| F-2D-SSA[47] | 只对代表性波段进行分解，可直接重构其他波段图像 | 与2D-SSA有相同效果，计算复杂度降低 | 光谱特征利用率低；空间细节信息丢失 | ||
| 2D-QVSSA[48] | 原始数据生成的四元值分量上进行2D-SSA处理 | 最大化像素向量的类间分离与类内分离之比，提高地物区分能力 | 包含实值与多个虚值，计算量较大 | ||
| E2D-SSA[41] | 基于空间相似性的自适应嵌入和秩1轨迹矩阵构造 | 同时保留空间上下文、边缘等多种空间特征，去除空间噪声 | 光谱特征利用率低；自适应嵌入方式比较耗时 | ||
| 光谱-空间组合域 SSA |
邻域光谱-空间 SSA |
1.5D-SSA[49] | 结合邻域相似像素构造扩展光谱向量，并进行1D-SSA处理 | 同时利用局部空间和光谱信息 | 分类精度提升有限 |
| 多尺度光谱-空间 SSA |
MSF-PCs[42] | 结合SPCA、PCA和多尺度2D-SSA进行光谱-空间特征提取 | 同时提取全局和局部光谱-空间特征、多尺度空间特征，解决高维度、光谱混淆等问题 | 参数较多 | |
| 2D-MSSP[50] | 多尺度2D-SSA提取空间特征，PCA进一步提取光谱特征 | 可用于包含严重噪声和吸水带的数据，噪声稳健性 | 计算量较大 | ||
| 超像素光谱-空间 SSA |
SP-SSA[51] | 将1D-SSA作用于超像素区域的平均光谱向量 | 提高地物类内相似性，计算效率高 | 受超像素分割尺度限制 | |
| SP-2D-SSA[52] | 逐波段、逐超像素区域进行2D-SSA目标级处理 | 对象级的光谱-空间特征提取，准确地获取局部上下文信息 | 受超像素分割尺度限制；计算量较大；较小超像素区域无法处理 | ||
| SpaSSA[53] | 对超像素区域进行自适应处理，包括方法自适应和参数自适应 | 提高了地物类内相似性和类间差异性，轨迹矩阵的大小和SVD的计算复杂度降低 | 受超像素分割尺度限制；逐波段逐超像素的处理导致计算时间长 | ||
1.1 光谱域1D-SSA 1.1.1 1D-SSA
文献[22]首次将传统SSA方法(1D-SSA)用于光谱像素处理。给定光谱向量p=[p1, p2, ..., pB]∈RB，定义一维嵌入窗口L(1 < L < B, K=B－L+1)，嵌入得到轨迹矩阵X，即
(1)
矩阵X的反对角元素相同，也被称为Hankel矩阵。然后，对X进行奇异值分解(singular value decomposition, SVD)，得到不同子矩阵相加的形式，即
(2)
式中，Xi表示每个子矩阵，由奇异值
(3)
式中，Xg1和Xg2分边表示第一个分组和第二个分组，可将某一分组矩阵用于重构操作。通常选择对应最大奇异值的子矩阵X1用于重构。最后，通过对角平均过程将X1变换为向量，即
(4)
式中，p′表示最终光谱特征向量；p′j表示不同波段像素值，xmn(1≤m≤L, 1≤n≤K)表示X1中的值。与原始光谱像素相比，得到的光谱特征向量趋势更加平滑，消除了光谱噪声，如图 2所示。
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| 图 2 SSA的光谱特征提取效果 Fig. 2 Effect of SSA on spectral feature extraction |
1D-SSA存在一些局限性，一是1D-SSA只能提取光谱特征，忽略了空间信息，无法有效解决HSI的同谱异物和异物同谱问题，二是逐像素的处理方式计算复杂度较高。
1.1.2 快速1D-SSA为了降低SSA的计算复杂度，文献[45]进一步提出了快速1D-SSA(fast 1D-SSA, F-SSA)方法。1D-SSA中逐像素的SVD步骤有极高的计算复杂度，而F-SSA只需要执行SVD一次。具体来讲，F-SSA对所有光谱像素进行嵌入，得到各像素对应的轨迹矩阵X。然后，选择能够代表整个高光谱影像的代表性光谱像素，即中值或平均光谱像素，对其进行SVD得到左奇异向量uirep。由式(2)可知右奇异值向量可以用左奇异向量来表示，因此子矩阵可以写成
(5)
左奇异向量uirep可直接用于所有光谱像素对应的轨迹矩阵变换，而不需要再执行SVD。后续的分组和重建过程与1D-SSA完全相同。1D-SSA在式(2)分解阶段的复杂度为(L2+L2K+L3)×WH，WH为HSI的像素数量，相比之下，F-SSA采用式(5)的分解方式，复杂度降低为(L2+L2K+L3)。
1.1.3 特征域SSA文献[46]结合曲波变换和1D-SSA(curvelet transform SSA, CT-SSA)，提取曲波域中的有效光谱特征。首先，对HSI的每个波段进行曲波变换，即
(6)
式中，2DCT(·)表示二维离散曲波变换函数；CJ, 1表示HSI包含低频信息的粗图像成分；W1，1表示最精细尺度的细节图像成分；Wj, l表示多尺度、不同方向下高频细节图像成分；J为分解尺度；l为变换方向。然后，保留CJ, 1不变，对所有的细节图像成分应用SSA
(7)
式中，SSAL(·)表示嵌入窗口为L的1D-SSA操作；Y表示曲波域的平滑光谱特征。最后，对平滑光谱特征和原始CJ, 1进行曲波反变换
(8)
式中，2DICT(·)表示二维离散曲波反变换函数；HCT-SSA为得到的平滑和去噪后的光谱数据。相比于SSA，CT-SSA对于HSI的特征提取和去噪效果更强，分类精度更高。
1.2 空间域2D-SSA 1.2.1 2D-SSA文献[40]首次将二维SSA(two dimensional SSA, 2D-SSA)用于HSI空间特征提取。2D-SSA也包含嵌入、分解、分组和重构4个过程，但在嵌入和重构步骤有所不同。对于任一波段图像I∈RW×H，定义一个二维嵌入窗口L2D=u×v(1 < u < W, 1 < v < H)，该窗口从波段图像的左上角滑动到右下角，不同位置处L2D内的所有像素拉伸为列向量，即
(9)
式中，pi, j表示在(i, j)处的像素值。将每个列向量排列得到轨迹矩阵X2D
(10)
得到的轨迹矩阵X2D具有Hankel-block-Hankel(HbH)的结构，可表示为
(11)
式中，X2D是块Ar的Hankel型矩阵，每个块Ar也是Hankel型矩阵。与嵌入步骤相对应，2D-SSA在重构阶段需要对X2D进行两步对角平均操作，即先在每个Ar内进行对角平均，再在Ar之间进行对角平均操作。与原始波段图像相比，2D-SSA特征提取的图像保留了主要的空间上下文信息，并消除了空间域噪声，如图 3(a)、(b)所示。
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| 图 3 2D-SSA和E2D-SSA的空间特征提取效果 Fig. 3 Effect of spatial feature extraction for 2D-SSA and E2D-SSA |
2D-SSA方法也存在一些缺陷：逐波段处理的方式对于光谱信息的利用较差，忽略了地物的边界等信息，造成地物信息丢失，在嵌入窗口或处理的影像尺寸较大时会有较高的内存需求和计算成本。
1.2.2 快速2D-SSA为了降低2D-SSA在逐波段处理中的计算复杂度，文献[47]进一步提出了快速2D-SSA方法(fast 2D-SSA，F-2D-SSA)方法。F-2D-SSA首先对所有波段图像进行二维嵌入，得到各波段图像对应的轨迹矩阵X2D。然后，选择中值波段或平均波段图像作为代表性波段，对其进行SVD，每个子矩阵可以表示为
(12)
式中，ui2Drep为轨迹矩阵X2D的左奇异向量。通过对每个波段图像进行变换，选择最大奇异值对应的子矩阵X12D进行重构，得到最终的空间特征提取图像。在计算复杂度上，2D-SSA在分解阶段的复杂度为((uv)2+((W－u+1)(H－v+1))2+(uv)3)×B，而F-2D-SSA降为((uv)2+((W－u+1)(H－v+1))2+(uv)3)。
1.2.3 二维四元数值SSA文献[48]提出了二维四元数值SSA(two dimensional quaternion valued SSA，2D-QVSSA)用于HSI特征提取。四元数由复数虚部扩展得到，包含1个实值分量和3个虚部分量。它将HSI的颜色平面分组得到四元值矩阵，对其进行2D-SSA，并选择一定的分量进行重建。在嵌入阶段，2D-QVSS处理的四元值矩阵大小为(W×H×4)，包括1个实值矩阵和3个虚值矩阵，嵌入得到轨迹矩阵如下
(13)
式中，XQV表示四元值轨迹矩阵；X2D为实值轨迹矩阵，与2D-SSA的轨迹矩阵相同，Xi、Xj、Xk分别为i、j、k虚轴对应的虚值轨迹矩阵。后续的SVD、分组和重构过程与2D-SSA相同。通过选择部分分量，去掉最后一组中2D-QVSSA分量中的一些虚部，可以最大化像素向量的类间分离与类内分离之比，从而提高地物的区分能力。
1.2.4 增强型2D-SSA为解决2D-SSA空间细节信息丢失的问题，文献[41]提出了一种增强型2D-SSA(enhanced 2D-SSA、E2D-SSA)方法。相比于2D-SSA，E2D-SSA使用了基于相似像素的自适应嵌入方式。具体来讲，E2D-SSA首先确定了一个17×17大小的搜索区域，在区域内选取LE2D(LE2D < 17×17)个与中心像素最为相似的像素，度量标准为归化欧氏距离(normalized Euclidean distance, NED)，并标记了每个相似像素的空间位置，LE2D即E2D-SSA的嵌入窗口大小。然后，E2D-SSA对每个波段图像进行处理，根据标记的相似像素的位置，对于任一待处理像素，选取其相应的相似像素，拉伸得到一个列向量Vi, jE2D∈RLE2D(1 < i < W, 1 < j < H)，每个列向量排列得到E2D-SSA的轨迹矩阵
(14)
与2D-SSA的轨迹矩阵相比，轨迹矩阵XE2D并不是严格的HbH矩阵，并且其在列方向上具有像素相似性，即秩1特征。E2D-SSA的SVD和重构过程与2D-SSA相同。最后，根据第一步标记的相似像素的位置，将处理后的像素重投影到原来的位置。若某一位置像素被标记多次，可通过平均的方式对像素值进行修正。E2D-SSA的处理流程如图 4所示。
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| 图 4 E2D-SSA的特征提取过程 Fig. 4 Feature extraction process of E2D-SSA |
E2D-SSA中自适应嵌入和秩1轨迹矩阵的构造，使得第一分量的特征值要远大于2D-SSA的第一特征值，因而E2D-SSA得到的空间特征图包含更多的空间上下文信息和地物边缘信息，如图 3(c)所示。
1.3 光谱-空间组合域SSA尽管光谱域和空间域SSA能够有效提取光谱或空间特征，但无法对HSI的光谱-空间联合特征进行挖掘。为此，研究人员开发了新型的光谱-空间组合域SSA方法，可分为邻域光谱-空间SSA、多尺度光谱-空间SSA和超像素光谱-空间SSA 3类，以下详细介绍3类方法。
1.3.1 邻域光谱-空间SSA文献[49]提出了结合邻域光谱信息的光谱-空间SSA方法(1.5D-SSA)，用于HSI采集中的近实时特征提取。对于某一光谱像素，首先确定一个w×w大小的邻域，然后分别计算邻域内每个光谱向量和中心光谱向量的欧氏距离，距离越小光谱相似性越高。然后选择S(S < w×w－1)个最相似的邻域光谱向量，与中心光谱向量共同组成扩展光谱向量pext∈RB×(1+S)。最后，使用SSA对扩展光谱向量进行特征提取，处理流程如图 5所示。
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| 图 5 1.5D-SSA的特征提取过程 Fig. 5 Feature extraction process of 1.5D-SSA |
相比于1D-SSA，1.5D-SSA利用了空间邻域内的相似光谱信息，可提高地物内部的平滑程度，但是，由于1.5D-SSA未考虑全局的空间信息，分类精度的提升比较有限。
1.3.2 多尺度光谱-空间SSA多尺度光谱-空间SSA主要是利用多尺度嵌入窗口大小的2D-SSA进行空间特征提取，并结合其他降维方法，共同完成光谱-空间特征提取。
(1) MSF-PCs：文献[42]联合多尺度2D-SSA、分割PCA(segmented PCA, SPCA)和PCA提出了MSF-PCs特征提取框架。首先，分别采用SPCA和PCA用于HSI光谱特征提取，PCA能够提取全局光谱特征而SPCA能进一步提取局部光谱特征。然后，在SPCA的降维图像上，采用不同嵌入窗口大小Li2D∈Ru×v(1≤i≤n)的2D-SSA进一步提取多尺度空间特征，其中n为尺度数，对得到的空间特征再次进行PCA降维并融合得到MSF。最后，将MSF与PCA的全局光谱特征进行堆叠融合，得到MSF-PCs光谱-空间特征，其处理流程如图 6所示。
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| 图 6 MSF-PCs的特征提取过程 Fig. 6 Feature extraction process of MSF-PCs |
MSF-PCs方法能够同时提取全局和局部光谱-空间特征、多尺度空间特征等，有效解决了HSI的高维度和光谱混淆等问题，但是多步降维以及多尺度2D-SSA的嵌入窗口设置，使得MSF-PCs的参数较多。
(2) 2D-MSSP：文献[50]结合多尺度2D-SSA和PCA(2D-MSSP)共同提取不同噪声水平下的判别特征。首先，将不同嵌入窗口大小的2D-SSA作用于HSI，得到多尺度的空间特征立方体。然后，对每个特征立方体进行PCA降维，得到低维的光谱-空间特征。2D-MSSP证明了在未校正的、包含严重噪声和吸水波段特征提取的有效性。然而，相比于MSF-PCs方法，2D-MSSP直接将多尺度2D-SSA用于原始影像处理，处理时间和成本较高。
1.3.3 超像素光谱-空间SSA超像素光谱-空间SSA先对原始HSI进行分割，得到多个超像素区域，然后对每个超像素区域进行不同的SSA操作，从而实现光谱-空间的特征提取，基本过程如图 7所示。
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| 图 7 超像素光谱-空间SSA的基本过程 Fig. 7 Basic process of superpixel spectral-spatial SSA |
(1) SP-SSA：文献[51]提出了结合超像素和1D-SSA(superpixel SSA, SP-SSA)的方法，充分挖掘地物的局部空间特征和光谱特征。首先，在每个超像素分割区域内进行均值滤波，减少地物类内的光谱差异并保留类间的光谱差异。然后，计算每个区域的平均光谱向量，将SSA方法作用于该平均光谱向量，提取主要的光谱趋势特征。最后，将1D-SSA处理后的光谱特征作为整个区域所有位置处的光谱特征。由于SP-SSA作用于每个超像素区域的平均光谱，相比于原始1D-SSA计算效率更高。
(2) SP-2D-SSA：文献[52]将超像素与2D-SSA相结合，提出了超像素2D-SSA(superpixel 2D-SSA、SP-2D-SSA)方法。在SP-2D-SSA中，2D-SSA作用于每个波段的每个超像素区域。由于超像素区域是不规则的，需要在超像素周围重建一个矩形的区域，填充值为0，如图 8所示。然后，对每个矩形区域进行2D-SSA处理，提取区域内地物的空间特征。最后，将超像素区域内的像素提取得到最终的特征超像素。相比于2D-SSA，SP-2D-SSA作用于每个超像素区域，可实现目标级特征提取，准确地获取局部上下文信息，并且不受影像空间尺寸大小的限制。然而，其逐波段、逐超像素区域的处理方式也增加了计算量。
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| 图 8 SP-2D-SSA对超像素的处理过程 Fig. 8 Process of SP-2D-SSA for superpixels |
(3) SpaSSA：基于超像素和SSA、2D-SSA方法，文献[53]提出了超像素自适应SSA(superpixel wise adaptive SSA, SpaSSA)方法。根据超像素区域大小，提出超像素2D-SSA(Super2DSSA)和超像素1D-SSA(Super1DSSA)两种处理方式，并且Super2DSSA的嵌入窗口也由超像素大小确定。首先，定义Ssp=min(Col, Row)为衡量超像素大小的参数，其中Col和Row分别代表超像素范围的宽度和高度。然后，定义阈值T1和T2(T1 < T2)，当Ssp参数小于阈值T1时，即超像素区域较小，采用Super1DSSA方法对该超像素进行处理，嵌入窗口大小为LSup1DSSA，处理流程如图 9所示。
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| 图 9 Super1DSSA对超像素的处理过程 Fig. 9 Process of Super1DSSA for superpixels |
当Ssp参数大于阈值T1但小于阈值T2时，采用Super2DSSA方法对每个超像素区域进行处理，与图 8类似，但Super2DSSA选择原始邻域的像素而不是0值，对超像素进行重建得到规则矩形，其嵌入窗口大小也由Ssp确定，即LSup2DSSA=u′×v′(u′=v′=floor(Ssp/2))，floor(Ssp/2)表示取不大于Ssp/2的最大整数。当Ssp参数大于阈值T2时，即超像素区域过大，此时采用尽可能小的嵌入窗口，即u′=v′=T2。SpaSSA方法可以对不同地物区域进行自适应的特征提取，有效提高了地物内部的类内相似性和类间差异性。
2 试验对比及综合评价分析 2.1 数据描述本文选用了两个公开的HSI数据集和一个高分五号(GF-5)高光谱数据，分别为Pavia University (PU)、Houston2013 (HU)和横岭湖湿地(Hengling wetland, HW)，作为试验数据集，详细介绍如下。
(1) PU数据集：由ROSIS传感器获取，空间尺寸为610×340像素，空间分辨率为1.3 m，包含103个波段，光谱范围为430~860 nm。数据集共包括9种地物类别，图 10(a)—(d)给出了该数据集的假彩色图像、训练样本分布图、测试样本分布图和类别名称。
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| 图 10 PU数据集 Fig. 10 PU dataset |
(2) HU数据集：由ITRES CASI-1500传感器获取，是2013年IEEE GRSS数据融合大赛提供(http://dase.grss-ieee.org/index.php)，空间尺寸为349×1905像素，光谱范围为364~1046 nm共144波段。数据集共包括15种地物类别，图 11(a)—图(d)给出了该数据集的假彩色图像、训练样本分布图、测试样本分布图和类别名称。
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| 图 11 HU数据集 Fig. 11 HU dataset |
(3) HW数据集：由GF-5卫星高光谱成像仪AHSI采集，空间分辨率为30 m，空间尺寸为1400×2000像素，光谱范围为400~2500 nm，共330个波段。由于水和大气吸收严重，去除了25个波段(193~200和246~262)后共305个波段用于试验。数据集共包括8种地物类别，图 12(a)—(d)给出了该数据集的假彩色图像、训练样本分布图、测试样本分布图和类别名称。
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| 图 12 HW数据集 Fig. 12 HW dataset |
2.2 试验设置
(1) 对比方法：为了验证不同SSA方法的特征提取效果，试验选择原始光谱作为基准方法，对比1D-SSA[22]、2D-SSA[40]、E2D-SSA[41]、1.5D-SSA[49]、MSP-PCs[42]、SP-SSA[51]和SpaSSA[53]共7种方法，7种方法的最佳参数设置见表 2。
| 方法 | PU | HU | HW |
| 1D-SSA[22] | L=10 | L=10 | L=10 |
| 2D-SSA[40] | L2D= 5×5 | L2D= 5×5 | L2D= 5×5 |
| E2D-SSA[41] | 搜索区域为17×17，LE2D= 25 | 搜索区域为17×17，LE2D= 25 | 搜索区域为17×17，LE2D= 25 |
| 1.5D-SSA[49] | 邻域大小为5×5，L=5，S=15 | 邻域大小为5×5，L=5，S=15 | 邻域大小为5×5，L=5，S=15 |
| MSP-PCs[42] | SPCA降维数为10，PCA对原始影像降维数为3，对空间特征降维数为7；多尺度2D-SSA嵌入窗口{3×3，5×5，10×10，15×15，20×20} | SPCA降维数为10，PCA对原始影像降维数为3，对空间特征降维数为7；多尺度2D-SSA嵌入窗口{3×3，5×5，10×10，15×15，20×20} | SPCA降维数为10，PCA对原始影像降维数为3，对空间特征降维数为7；多尺度2D-SSA嵌入窗口{3×3，5×5，7×7，10×10} |
| SP-SSA[51] | 超像素数为1200，L=10 | 超像素数为5000，L=10 | 超像素数为3000，L=10 |
| SpaSSA[53] | 超像素数为400，阈值T1=3，T2=11 | 超像素数为1500，阈值T1=3，T2=11 | 超像素数为1200，阈值T1=3，T2=11 |
(2) 评价指标：为了定量评估分类结果，选择了总体分类精度(overall accuracy，OA)、平均分类精度(average accuracy，AA)、Kappa系数(kappa)和运行时间共4种评价指标。
(3) 分类器：选择LIBSVM库中的核支持向量机(support vector machine，SVM)作为分类器，核函数选取径向基函数，通过10倍交叉验证优化核函数参数。
(4) 试验环境：所有试验均使用Matlab 2020a软件，硬件配置为12th Gen Intel Core i7-12700F CPU，内存为32 GB。
2.3 结果分析 2.3.1 特征提取效果本节评估了选取的7种SSA方法在强噪声情况下的特征提取效果。以HW数据集中包含严重椒盐噪声、条带噪声的第2波段为例，图 13分别展示了不同SSA方法的去噪效果。对比发现，相比于原始噪声波段，所有SSA方法的特征图中噪声含量均有一定程度的降低。1D-SSA通过光谱曲线平滑去除严重噪声波段的噪声，可去除大部分的空间椒盐和条带噪声。2D-SSA和E2D-SSA都是逐波段进行特征提取，尽管可通过平滑和低秩去除椒盐噪声，但是条带的影响仍然存在。在4个光谱-空间SSA方法中，MSP-PCs获得了最佳的噪声去除效果，主要原因在于它在变换域中进行特征提取，有效去除了原始图像域中的噪声；SP-SSA进一步凸显了不同地物的差异，有效地消除了噪声干扰，但条带的颜色失真仍然存在；1.5D-SSA和SpaSSA的去噪效果略差，但由于其联合利用光谱和空间特征，仍然优于传统的1D-SSA和2DSSA。总的来说，光谱-空间SSA方法在强噪声情况下仍具备优良的特征提取性能。
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| 图 13 7种SSA方法在严重噪声波段上的特征提取与去噪结果 Fig. 13 Feature extraction and denoising results of seven SSA methods on severe noise band |
2.3.2 分类精度对比
本节评估了7种SSA方法在3个数据集上的分类性能，表 3—表 5给出了不同方法的分类精度，图 14—图 16给出了对应的分类图。相比于原始光谱，1D-SSA的分类精度提升较为有限，在HU数据集上精度甚至略有下降(表 4)，主要原因在于它只能提取光谱趋势特征而忽略了空间特征，而提取的光谱趋势可能会造成部分地物光谱的混淆，导致精度降低。它作用于单一光谱像素，运行时间会随着影像空间尺寸的增加呈线性增加。空间处理方法2D-SSA和E2D-SSA均有较大的精度提升，并且E2D-SSA在3个数据集上的精度均高于2D-SSA。2D-SSA通过局部窗口嵌入提高了波段图像的平滑性，去除噪声干扰的同时提高了地物的区域一致性，不过由于其忽略了地物边缘和细节信息，会导致地物轮廓区分不准确，尤其是较小的条状地物(如图 15中的Road)和块状地物(如图 14的Shadows)。2D-SSA的运行时间同样受空间尺寸大小的影响，随着空间尺寸的增加呈指数增加，因此它的运行时间远大于1D-SSA。E2D-SSA由于其自适应的空间处理方式和低秩表达方式，地物的轮廓和边缘得到很好的保留和区分，并且在HU数据集上取得了最高的分类精度(表 4)。然而由于E2D-SSA需要在搜索窗口中搜索相似像素，增加了像素相似性判断的重复性步骤，因此它的运行效率要远低于2D-SSA。
| 评价指标 | 光谱特征 | 空间特征 | 光谱-空间特征 | |||||||
| 原始光谱 | 1D-SSA | 2D-SSA | E2D-SSA | 1.5D-SSA | MSF-PCs | SP-SSA | SpaSSA | |||
| OA/(%) | 79.26 | 82.34 | 90.35 | 90.96 | 83.39 | 91.49 | 89.87 | 90.46 | ||
| AA/(%) | 88.42 | 87.60 | 90.82 | 93.81 | 90.61 | 90.46 | 87.18 | 87.63 | ||
| Kappa | 0.738 | 0.771 | 0.872 | 0.881 | 0.788 | 0.886 | 0.864 | 0.879 | ||
| 时间/s | - | 16.58 | 22.18 | 153.36 | 30.14 | 28.48 | 5.99 | 127.28 | ||
| 评价指标 | 光谱特征 | 空间特征 | 光谱-空间特征 | |||||||
| 原始光谱 | 1D-SSA | 2D-SSA | E2D-SSA | 1.5D-SSA | MSF-PCs | SP-SSA | SpaSSA | |||
| OA/(%) | 78.98 | 78.45 | 81.80 | 82.44 | 81.92 | 82.09 | 80.72 | 81.80 | ||
| AA/(%) | 81.95 | 81.34 | 83.96 | 85.04 | 84.01 | 84.22 | 83.21 | 81.44 | ||
| Kappa | 0.773 | 0.768 | 0.803 | 0.811 | 0.805 | 0.807 | 0.792 | 0.806 | ||
| 时间/s | - | 58.72 | 95.90 | 677.06 | 106.08 | 86.70 | 14.94 | 673.17 | ||
| 评价指标 | 光谱特征 | 空间特征 | 光谱-空间特征 | |||||||
| 原始光谱 | 1D-SSA | 2D-SSA | E2D-SSA | 1.5D-SSA | MSF-PCs | SP-SSA | SpaSSA | |||
| OA/(%) | 90.97 | 91.91 | 95.03 | 96.28 | 93.84 | 96.58 | 96.71 | 98.11 | ||
| AA/(%) | 91.74 | 92.72 | 95.56 | 96.69 | 94.80 | 97.14 | 97.27 | 98.30 | ||
| Kappa | 0.896 | 0.905 | 0.945 | 0.956 | 0.928 | 0.960 | 0.961 | 0.978 | ||
| 时间/s | - | 339.22 | 1 805.72 | 5 961.95 | 1 221.44 | 321.34 | 22.79 | 8 496.63 | ||
|
| 图 14 PU数据集分类图 Fig. 14 Classification maps on the PU dataset |
|
| 图 15 HU数据集分类图 Fig. 15 Classification maps on the HU dataset |
|
| 图 16 HW数据集分类图 Fig. 16 Classification maps on the HW dataset |
在光谱-空间SSA方法中，选取的4种方法的分类性能存在较大的差异。1.5D-SSA仅能利用有限的局部空间信息，分类精度最低，在PU数据集和HW数据集上均低于空间处理方法，分类图中也存在部分噪声现象。1.5D-SSA在PU和HU数据集上的运行效率略低于2D-SSA，但在空间尺寸更大的HW数据集上高于2D-SSA。MSF-PCs提取的低维、多尺度的光谱-空间特征能够有效表征不同地物特点，因而在3个数据集上均取得了优异的分类性能，并且在PU数据集上有最高的OA和Kappa，分类图显示MSF-PCs对于地物的形态保留、边缘保持均有较好的性能。除此之外，MSF-PCs的处理效率较高，仅次于SP-SSA方法。SP-SSA方法最大的优势是计算效率高，主要原因是其作用在每个超像素区域而不是单个像素，计算复杂度大大降低，这一特点使得SP-SSA的分类图中具有明显的块斑现象。由于受分割尺度的影响较大，其分类精度在不同数据集上的差别较大。对于SpaSSA方法，每个超像素区域的自适应处理方式使得它在3个数据集上均取得了优异的分类精度，在HW数据集上的分类精度最高。根据分类图可知，SpaSSA的自适应处理使得均质区域差异减小，块斑现象得到有效的去除，分类结果与实际地物分布十分接近。然而，不同区域分开处理的方式极大增加了计算次数和复杂度，使得运行效率要远大于SP-SSA。总的来说，光谱-空间SSA方法的分类性能最为优异。
2.4 讨论光谱域1D-SSA、空间域2D-SSA和光谱-空间组合域SSA 3类方法分别作用于HSI数据的不同方向，旨在提取能够表征不同地物鉴别信息的光谱、空间和光谱-空间联合特征，消除同时存在于光谱和空间域的噪声干扰，提高地物的分类精度。相比于当前的深度学习方法，基于SSA的方法优势主要体现在：①简单直接地提取主要的趋势特征、去除噪声成分，比卷积核的迭代学习特征更加快速有效；②参数量极少，相比于深度学习巨大的参数量，SSA的方法可通过几个参数的组合获取最佳性能；③特征可解释性强，不同特征代表空间上下文、纹理和噪声等成分，而深度学习方法的特征过于抽象难以被解释和理解。
3 总结与展望本文总结了SSA方法在HSI特征提取中的应用现状，指出了SSA方法在光谱特征、空间特征、光谱-空间特征提取的发展过程以及它们的优缺点。进一步，利用两个公开的HSI数据集上验证了多种SSA高光谱特征提取方法的分类精度，结论如下：
(1) 光谱SSA能够提取光谱趋势特征，并去除光谱域噪声，但它忽略了空间信息的潜在作用，分类性能较差。
(2) 空间SSA能提取空间上下文特征并去除空间域噪声，有效缓解同物异谱和同谱异物问题，但其对于光谱信息的利用率不高，并且计算复杂度较高。
(3) 光谱-空间SSA在降维、去噪和光谱混淆问题上均有较好的效果，但它需要结合其他变换或空间分割技术处理，引入了额外参数。
未来，SSA方法仍然还有以下几个努力的方向：
(1) 三维SSA特征提取方法。目前的SSA方法能够提取光谱和空间特征，但这些方法在处理光谱和空间处理特征的时候，本质上是相互独立的；而作为一种三维立方体数据，高光谱影像的光谱和空间信息是相互影响的，光谱和空间的特征提取应该是一体的、不可分割的。因而，有必要开发新型的三维SSA方法对整个立方体数据进行分解和重构。
(2) 深度SSA模型提取深层可解释性特征。SSA方法提取的光谱和空间特征具有较强的可解释性，深度学习的发展表明，深度特征对高光谱影像分类具有至关重要的作用。因此，可以基于深度模型的高分类性能，开发深度SSA模型，将SSA的分解与重构过程作为多层级处理，将SSA的某些特征光谱或区域作为操作算子，赋予深度模型可解释性，挖掘HSI中的深层可解释性特征。
(3) SSA方法的新型应用。光谱SSA可以用于多/高光谱影像的目标探测与混合像元分解等任务。空间SSA可用于多光谱和SAR图像的去噪和显著性检测等任务。SSA方法分解与重构的方式可用于多源传感器数据(如HSI和LiDAR)、多时相和多视角遥感数据的融合。另外，随着中国航天遥感技术的不断进步，星上智能处理技术的需求也逐渐增大，1.5D-SSA已证明了其近实时处理能力，未来新型SSA方法可应用于星上快速数据处理、目标识别等任务，提高国产卫星数据的应用水平。
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