2. 中国科学院大学电子电气与通信工程学院, 北京 100049
2. School of Electronic, Electrical and Communication Engineering, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
BDS-3于2020年7月底正式建成，向全球用户提供精准的时空信息服务。北斗三号系统在保留北斗二号B1I及B3I过渡频点的基础上，新增B1C、B2a、B2b及B2ab 4个频点[1-2]，极大丰富了北斗系统用户的应用选择。与其他GNSS相比，BDS-3的星座包括3颗地球同步轨道(geostationary orbit, GEO)卫星，3颗倾斜地球同步轨道(inclined geosynchronous orbit, IGSO)卫星及24颗中圆地球轨道(medium earth orbit, MEO)卫星。混合星座结构可有效提升BDS-3的定轨精度及其空间几何构型，进而提升地面用户的定位、导航和授时精度[3-4]。
包括BDS-3在内的GNSS精密应用均需进行天线相位中心(antenna phase center, APC)误差校正[5-6]，APC表现为相位中心偏移(PCO)与相位中心变化(phase center variations, PCV)两部分。其中，卫星PCO表征了星固系下卫星天线平均相位中心相对于卫星质心的坐标偏移，在星地视线方向的测距误差可达米级；卫星PCV表征了瞬时相位中心的微小变化，在星地视线方向的测距误差为厘米级。除受不同卫星类型影响外，卫星PCO和PCV还与GNSS信号的频率相关[7-8]。以中国卫星导航系统管理办公室公布的卫星PCO信息为参考，BDS-3MEO卫星与IGSO卫星在相同频率下的PCO差异可达米级，同轨道类型卫星不同频率间也达亚米级[9]。
GNSS精密应用如精密单点定位(precise point positioning, PPP)，可利用IGS提供的ANTEX(antenna exchange format)文件，将精密卫星星历给出的质心坐标转换至各频点对应的天线相位中心，以消除卫星PCO对精密定位的影响[10]。GNSS相关观测量的组合应用，如差分码偏差参数以及宽巷相位小数偏差参数估计等，同样需要考虑不同频率间卫星PCO引起的测距差异[11]。自2020年起，IGS PPP-AR工作组逐步论证并推动提供PCO校正的偏差产品，以确保精密钟差、伪距偏差、相位偏差等精密产品在PPP应用中的一致性。截至2022年初，尚未有IGS分析中心提供顾及PCO校正的GNSS伪距偏差产品。
中国科学院(Chinese Academy of Sciences, CAS)作为IGS多模GNSS偏差分析中心之一，自2016年开始向IGS提供GNSS相对形式码偏差(DCB)及绝对形式码偏差(OSB)产品[12-13]。作为CAS伪距偏差产品的服务升级，本文在现有CAS DCB估计方法的基础上，首先分析了DCB估计中的PCO误差影响，提出了顾及PCO误差的DCB改正与估计方法；在此基础上，推导了BDS-3不同类型卫星DCB中的PCO理论改正值，同时利用IGS全球BDS-3基准站观测数据，分析了PCO改正前后的DCB估值差异及其与理论改正值之间的一致性；最后，利用全球分布的IGS基准站对DCB产品进行了定位验证。
1 数学方法与模型 1.1 GNSS无几何组合观测中的PCO误差影响IGS ANTEX文件提供了BDS-3卫星B1C/B2a/B1I/B3I/B2b 5个观测频点的卫星PCO改正数。卫星PCO参数以星固系下三维方向的坐标偏量形式给出，将坐标偏量投影至星地视线方向，可得到PCO误差距离改正数[14-15]，如图 1所示，投影过程需要利用精密卫星位置及精确基准站坐标信息。需要说明的是，接收机端PCO频率间差异仅为毫米级，本文在DCB参数估计中仅考虑卫星端PCO误差的影响。
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| 图 1 卫星PCO引起的频率间测距差异 Fig. 1 Ranging differences between individual frequencies caused by the frequency-dependent satellite PCO |
图 1中，星固系下卫星的z轴指向地球质心，y轴与卫星太阳能板平行，x轴与其他两轴构成右手系[16]；O0表示卫星质心，O1表示频率f1的相位中心，O2表示频率f2的相位中心；R表示地面接收机。
由于卫星PCO误差为米级，而星地几何距离大于2万千米，因此可将不同频率的PCO实际测距差异近似为质心视线方向的投影差异，GNSS双频无几何(geometry-free, GF)组合包含的PCO差异项如式(1)所示
(1)
式中，d1s和d2s分别表示由O1和O2指向R的向量模长；dpco, 12s表示T1指向T2的向量模长。
考虑到星固系下z轴始终指向地球质心，可将PCO导致的测距差异项改写为如下形式[12]
(2)
式中，α表示质心视线方向与x轴的夹角；β和θ相应的表示与y轴和z轴之间的夹角；ΔPCOxs表示两个频率在x轴方向的PCO标定值之差；ΔPCOys和ΔPCOzs则分别对应y轴和z轴的PCO标定值。
GF组合中的卫星PCO误差项由卫星PCO标定值之差乘以一个与卫星位置相关的系数组成。图 2给出了BDS-3 B1I-B3I和B1C-B2a两类组合在各坐标轴方向的PCO标定值之差，柱状图高度与纵轴数值相对应。其中，纯色填充的柱状图表示由IGS ANTEX文件给出的PCO数值；黑色点填充的柱状图，表示由中国卫星导航系统管理办公室提供的PCO数值与ANTEX文件数值之间的差异。可以看出，以ANTEX文件为标准，C19至C46卫星在B1I-B3I组合上的PCO差异全部集中在z方向，而x方向和y方向的互差均为0；B1C-B2a组合在z方向的差异略大于B1I-B3I组合，且IGSO卫星的x方向和y方向存在1 cm的PCO差异。以B1I-B3I组合为例，由中国航天科技集团(CASC)制造的BDS-3 MEO卫星(简称CASC_MEO)与IGSO卫星(简称CASC_IGSO)在z方向存在显著的双频PCO差异，分别可达0.28、0.36 m；而由上海微小卫星工程中心(SECM)制造的BDS-3 MEO卫星(简称SECM_MEO)双频PCO差异较小，仅为0.01 m。考虑到IGS ANTEX文件与CSNO给出的BDS-3 PCO数值差异仅为毫米级，本文后续分析将基于ANTEX文件。
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| 图 2 BDS-3 B1I-B3I和B1C-B2a GF组合的PCO标定值之差 Fig. 2 PCO differences of BDS-3 B1I-B3I and B1C-B2a GF combinations |
忽略GF组合中PCO在x方向和y方向的影响，将式(2)进一步改写为
(3)
结合卫星轨道周期特性及BDS-3卫星天底角的变化特点，BDS-3 MEO卫星cos θ变化范围约为cos θMEO∈[0.97，1.00]，IGSO卫星cos θ的变化范围约为cos θIGSO∈[0.99，1.00]。实际应用中，cos θ的数值可由卫星质心位置和基准站坐标确定。
以澳大利亚ALIC站为例，图 3给出了2022年4月25日BDS-3 MEO和IGSO卫星B1I/B3I单频观测及其对应GF组合中的PCO误差距离改正数天内变化情况。可以看出，PCO误差对CASC_MEO卫星B1I单频观测的最大影响可达1.47 m，对B3I单频观测的最大影响可达1.19 m；CASC_IGSO卫星两类观测对应的最大影响分别为2.02、1.67 m，两类卫星在B1I/B3I频点上的天内变化幅度均在0.1 m左右。对于两类卫星的B1I-B3IGF组合而言，PCO误差距离改正数的最大影响分别为0.28、0.36 m，CASC_MEO卫星的天内变化小于10 mm，CASC_IGSO卫星的天内变化小于5 mm。PCO误差对SECM_MEO卫星B1I、B3I单频观测的最大影响约为1.10 m，天日变化幅度小于0.05 m，对应的GF组合观测量约为0.01 m，天内无明显变化。
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| 图 3 BDS-3 B1I/B3I单频观测及其对应GF组合PCO误差距离改正数的天内变化情况(ALIC站，2022年4月25日) Fig. 3 The daily variation of PCO-induced ranging errors for BDS-3 B1I/B3I single-frequency measurements and B1I-B3I GF combinations (ALIC, April 25, 2022) |
1.2 顾及PCO改正的DCB参数估计
CAS分析中心基于IGGDCB方法，实现了多模GNSSDCB产品的精确处理与例行发布。IGGDCB方法的核心，是利用广义三角级数函数模型，独立拟合各基准站电离层垂向总电子含量(vertical total electron content, VTEC)，在实现局部电离层VTEC与DCB参数同步估计的基础上，估计得到卫星与接收机DCB参数[17-19]。
忽略多路径效应及观测噪声，顾及PCO误差影响的GNSS双频GF组合观测方程如式(4)所示
(4)
式中，Pr, 4s, *表示经卫星PCO校正的GF组合观测；Pr, 4s表示原始的GF组合观测值；SPRrs表示卫星与接收机DCB之和；STECrs表示星地视线方向上的斜向电离层总电子含量(slant total electron content, STEC)，由基准站VTEC与投影函数的乘积得到，单站VTEC的模型化方法及投影函数的构建细节参考文献[16]。由于基准站的精密坐标精确已知，结合精密卫星轨道信息，可实现式(4)中PCO误差改正项的逐历元解算。
IGGDCB方法分两步处理[20]：第一步利用长弧段观测同步估计电离层及卫星与接收机DCB之和参数，处理细节参考文献[20—22]；第二步根据不同卫星DCB的稳定性，通过施加卫星端拟稳基准，实现卫星与接收机DCB参数的分离。为与IGSDCB产品基准保持一致，本文采用卫星端“零均值”基准，如式(5)所示，估计得到卫星与接收机DCB
(5)
式中，ZSPR表示卫星与接收机DCB之和；F为系数矩阵；
顾及卫星PCO改正的卫星与接收机DCB的约束最小二乘解，即PCO-estimated-DCB结果，如式(6)所示
(6)
同样地，已有DCB参数中的PCO误差理论改正值也可推导得到。由于GF组合PCO改正数的天内变化幅度仅为毫米级，在DCB估计中可近似为仅与卫星有关的常数，被卫星与接收机DCB之和参数完全吸收。在此基础上，可利用ANTEX文件中给出的PCO标定值，直接推导DCB参数中包含的PCO误差，作为DCB参数中PCO校正的理论值，实现DCB参数中PCO误差的经验改正，即PCO-corrected-DCB结果，如式(7)所示
(7)
式中，Dpco表示各卫星z方向的PCO标定值之差组成的向量；Bpco表示DCB参数中包含的PCO误差理论值；
| 卫星类型 | DCB_PCO | |
| B1I-B3I | B1C-B2a | |
| CASC_MEO | -0.304 | -0.458 |
| CASC_IGSO | -0.571 | -0.558 |
| SECM_MEO | 0.597 | 0.809 |
综上所述，BDS-3 DCB参数中包含的PCO误差可通过两种方法进行校正：一种是直接估计，即基于式(4)实现顾及PCO误差改正的DCB参数精确估计，该方法充分考虑PCO的时变特性，可有效确保PCO误差的改正精度；另一种是经验改正，即参考式(7)扣除PCO误差的理论值影响，该理论值可为现有未经PCO改正的DCB产品的提供经验校正服务。
2 试验与分析 2.1 数据来源与处理随着GPS系统的发展及Galileo系统和北斗系统的出现，IGS于2012年发起了多模GNSS试验(multi-GNSS experiment, MGEX)计划[23-24]。截至2022年，超过400个MGEX基准站支持包含BDS-3在内的多模GNSS信号跟踪，为北斗各类精密产品的处理和研究提供丰富的数据。本文在DCB参数估计时，选取全球288个MEGX基准站，基准站分布情况如图 4所示，其中蓝色表示用于DCB参数估计的基准站，红色表示用于定位验证的基准站，分析时段为2022年4月1日至5月31日，共计61 d。表 2给出了分析时段内，实际参与各类DCB参数解算的基准站数量情况。
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| 图 4 用于DCB参数估计(蓝色)与验证(红色)的MGEX站分布情况 Fig. 4 Distribution of the selected MGEX stations used for BDS-3 DCB estimation (blue) and validation(red) |
顾及PCO误差改正的DCB参数估计中，涉及的精密产品包括：精密卫星轨道采用德国地球科学研究中心(German Research Centre for Geosciences, GFZ)提供的快速轨道产品，PCO改正采用igs14_2196.atx文件提供的卫星PCO改正数，MEGX基准站精密坐标采用IGSSINEX文件提供的周解数值。
| DCB类型 | 基准站数量 | |
| 2022-04-01 | 2022-05-31 | |
| C2I-C6I | 174 | 193 |
| C1P-C5P | 97 | 147 |
2.2 DCB估计结果分析
igs14.atx文件提供了BDS-3B1I/B3I/B1C/B2a/B2b共5个频点的PCO改正值，本文将针对BDS-3过渡频点(B1I/B3I)及BDS-3新频点(B1C/B2a)上对应的DCB参数，即C2I-C6I和C1P-C5P两类DCB展开分析，对比PCO改正前后两类DCB估值的差异。图 5给出了2022年4月1日至2022年5月31日，PCO改正前后C2I-C6I和C1P-C5P的DCB差异时间序列。可以看出，DCB差异的时间序列按卫星类型划分为3组紧密分布的水平条带，其中C2I-C6I DCB参数，CASC_MEO、CASC_IGSO、SECM_MEO 3类卫星在分析时段内的均值分别为-0.303、-0.572及0.596 ns，对应的标准差分别约为0.017、0.030及0.016 ns；与表 1给出的各类卫星DCB中的PCO理论值相比，最大偏差仅为0.001 ns。C1P-C5P DCB参数3类卫星在分析时段内的均值分别为-0.445、-0.596及0.802 ns，对应的标准差分别为0.018、0.033及0.020 ns，与表 1给出的理论值最大偏差为0.038 ns。由于仅有亚太地区的MGEX基准站支持BDS-3 IGSO卫星信号跟踪，较少的测站数量与有限的区域分布，是IGSO卫星DCB参数估值标准差偏大的原因之一。
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| 图 5 PCO改正前后DCB差异时间序列 Fig. 5 Time series of DCB differences with/without PCO correction applied |
图 6给出了PCO改正前后BDS-3卫星C2I-C6和C1P-C5P DCB差异的箱线图。受可用基站分布以及卫星数量影响，不同类型DCB参数对应的IQR(interquartile range)值存在一定差异：改正PCO前后，MEO卫星DCB异常值数量和偏离程度总体较小；IGSO卫星(C38—C40)DCB表现出较大的异常值，且箱体略宽于MEO卫星。可以看出，PCO改正前后DCB差异的统计结果，符合PCO误差在GF组合观测中的基本量级和变化特性，不同参数和不同卫星间仅存在毫米至厘米级的波动，整体稳定性较强。
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| 图 6 PCO改正前后DCB差异分布统计 Fig. 6 Distribution of DCB differences with/without PCO correction applied |
分析时段内，PCO改正前后的DCB差异统计结果及其与理论近似值(表 1)之间的互差见表 3。由于理论值的推导过程忽略了PCO改正数的天内变化特性和观测噪声的影响，各类卫星PCO改正前后的DCB实际差异值与理论值存在一定偏差，最大偏差为0.038 ns，最小偏差为0.001 ns；总体而言，二者之间的一致性较强。需要说明的是，PCO误差引起的不同类型卫星之间的DCB差异较大；以C2I-C6I DCB为例，CASC_MEO与SECM_MEO卫星之间的差异约为0.90 ns，而CASC_IGSO与SECM_MEO卫星之间的差异可达1.17 ns。不同卫星之间的DCB差异在标准定位中难以被公共项参数(接收机钟差)吸收，对定位精度造成的影响不可忽略；而在非组合精密定位中，卫星特定的电离层参数和模糊度参数将吸收包含卫星硬件延迟在内的卫星相关偏差项[25-27]，对电离层提取及模糊度固定等应用造成不利影响。
| 卫星类型 | C2I-C6I | C1P-C5P | |||
| 均值 | 与理论值差异 | 均值 | 与理论值差异 | ||
| CASC_MEO | -0.303 | 0.001 | -0.445 | 0.013 | |
| CASC_IGSO | -0.572 | 0.001 | -0.596 | 0.038 | |
| SECM_MEO | 0.596 | 0.001 | 0.802 | 0.007 | |
2.3 单频SPP定位分析
选取全球分布的15个MGEX基准站，分析PCO改正前后的DCB产品对单频SPP精度的影响，对应时段为2022年5月1日至2022年5月31日，共计31 d。基准站坐标真值以IGSSINEX周文件提供的数值为参考，统计分析各基准站采用不同DCB参数校正后，定位误差在水平和高程方向的均方根(root mean square, RMS)误差，并对各基准站31 d内结果取均值，作为最终的统计结果，BDS-3 SPP定位策略见表 4。
| 项目 | 模式 |
| 观测类型 | C2I/C1P(单频) |
| 定位模式 | 标准单点定位 |
| 卫星星座 | BDS-3(MEO+IGSO) |
| 截止高度角 | 15° |
| 电离层修正 | IGS最终GIM |
| 对流层修正 | Saastamoinen模型 |
| 卫星轨道、钟差 | GFZ精密轨道、钟差 |
| 天线改正文件 | igs14.atx |
定位分析时涉及的3类DCB参数改正策略具体包括：
(1) 方案1 未改正PCO误差的DCB参数；
(2) 方案2 基于PCO经验值改正的DCB参数，即PCO-corrected-DCB，参考式(7)；
(3) 方案3 顾及PCO改正的DCB参数估计值，即PCO-estimated-DCB，参考式(4)。
图 7给出了3种DCB方案下，BDS-3 C2I和C1P单频SPP在15个基准站上水平和高程方向的定位精度情况。对于C2I SPP，与方案1相比，方案2、方案3在水平与高程方向的精度均有提升；综合各基准站结果，方案2与方案3对应的精度提升相当，在水平和高程方向定位精度分别提升了7.7%和8.3%。对于C1P SPP，方案2、方案3与方案1相比，定位精度提升在水平和高程方向分别为3.6%和5.3%，两种DCB改进方案具有相当的定位提升效果。
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| 图 7 不同基准站BDS-3 C2I及C1P单频SPP精度统计结果 Fig. 7 Performance of BDS-3 C2I and C1P SPP at individual test stations |
表 5给出了分析时段内，方案2、方案3相比于方案1在15个基准站的平均定位精度提升情况。与方案1相比，采用方案2、方案3的DCB处理策略均可提升BDS-3 C2I/C1P单频SPP定位精度，两种方案的定位精度提升效果相当。在水平与高程方向的定位精度增益相比，方案2、方案3采用的两种DCB处理方法，对高程方向精度提升更为明显。此外，由于BDS-3 C2I SPP在水平和垂直方向的绝对定位精度略低于C1P SPP，使得C2I SPP相对精度增益与C1P SPP相比也更为显著。
| 方案 | 方向 | C2I SPP | C1P SPP | |||
| RMS/m | 精度增益/(%) | RMS/m | 精度增益/(%) | |||
| 方案1 | 水平 | 0.829 | - | 0.719 | - | |
| 高程 | 1.735 | - | 1.498 | - | ||
| 方案2 | 水平 | 0.765 | 7.7 | 0.693 | 3.6 | |
| 高程 | 1.577 | 8.3 | 1.419 | 5.3 | ||
| 方案3 | 水平 | 0.765 | 7.7 | 0.692 | 3.6 | |
| 高程 | 1.578 | 8.3 | 1.417 | 5.3 | ||
3 结论
GNSS精密数据处理需顾及天线相位中心误差改正，DCB参数作为GNSS多频数据精密应用的基础，当前DCB参数估计及数据产品中并未考虑PCO的误差影响，导致精密钟轨、伪距/相位偏差的应用不一致问题日益突出。针对此问题，本文以BDS-3过渡频点B1I/B3I及新频点B1C/B2a为例，分析了BDS-3卫星PCO的变化特点及其对DCB参数估值的理论影响；以IGGDCB方法为基础，提出了顾及卫星PCO误差改正的DCB参数估计方法，并利用全球MGEX基准站数据，实现了PCO误差改正改正DCB参数的精确估计。在此基础上，推导了DCB参数中的PCO误差经验校正方法，并在BDS-3 C2I/C1P单频SPP中，对以上两种顾及PCO误差影响的DCB改正方法(即PCO-estimated-DCB和PCO-corrected-DCB)进行定位验证。主要结论如下：
(1) BDS-3卫星PCO误差在DCB参数中的影响最大可达0.60 ns，且不同卫星间的DCB差异显著；以CASC_IGSO与SECM_MEO为例，两类卫星DCB之间的最大差异可达1.17 ns，对定位应用产生的影响不可忽视。
(2) PCO改正前后的BDS-3卫星DCB估值差异，与利用DCB估计模型推导的PCO误差理论值之间具有较高的一致性，最大偏差仅为0.038 ns；推导的PCO误差理论值，可以为当前未改正PCO误差的DCB产品提供经验校正服务。
(3) 提出的PCO-estimated-DCB和PCO-corrected-DCB两种顾及PCO校正的DCB处理策略，均能有效提升BDS-3C2I/C1P单频定位性能；与未改正PCO误差的DCB产品对应的单频SPP结果相比，在水平和高程方向定位精度分别提升了5.7%和6.8%。
为确保GNSS各类精密产品之间的应用一致性，应考虑在DCB产品中进行PCO误差改正。截至2022年5月，CAS分析中心已实现了顾及PCO误差改正的多模GNSSDCB参数例行处理，本文仅给出了PCO改正前后BDS-3卫星DCB的影响分析，后续将进一步分析PCO误差对其他系统(如GPS和Galileo)DCB参数的影响。
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