2. 武汉大学测绘学院, 湖北 武汉 430079
2. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China
大气中水汽含量的长期时空变化会导致气候异常事件发生，影响着全球水循环和能量交换[1]。大气可降水量(precipitable water vapor, PWV)作为定量表示大气水汽的物理参数，是天气和气候系统变化的主要驱动力[2-3]。因此，精确估计PWV有助于监测水汽时空分布，对天气预报和气候分析至关重要。
理想情况下，任意历元的PWV均能利用GNSS技术反演得到，满足大地测量学中对PWV长时间序列分析的需求[4]。在频谱分析方法中，不完整的PWV序列可能使结果产生虚假的峰值，限制数据的分析精度，因此，要求提供的PWV长时序是等间隔的[4-5]。目前，基于站点设备测量的方法中，GNSS技术因全天候、高精度和低成本等优点，经常被作为评价其他PWV获取技术性能的精度标准[6-7]。此外，GNSS反演的PWV长时序更是研究气候变化的重要数据源[8]，对湿度场的短期预报有积极影响[9]。但受设备故障、观测技术及估计模型误差等影响，在实时或事后获取的PWV时序中会出现数据缺失和异常值的现象[10]。这种不均匀间隔的数据在地球科学中十分常见[4]，通常会引起以下情况：①PWV长时序中大量有用信息丢失；②变量所表现出的不确定性更加显著；③包含空值的数据会导致数据挖掘输出结果不可靠。因此，缺失数据的处理直接影响研究结果的可靠性和真实性，需采用再处理的方法解决数据缺失和异常的难题。
目前，PWV长时序的再处理方法主要包括模型插值和统计分析法。在缺失PWV实测值的情况下，插值填补方法最为简单方便[11]，常用的方法包括最近线性插值[12-13]和样条插值[14-15]，能够直接获得适当时间分辨率的完整PWV时间序列。但上述基于时间内插方法获取PWV的不确定性很大[12]。因此，文献[10, 16]提出一种基于奇异谱分析的PWV长时序缺失值填补方法(SSA for missing data, SSAM)。文献[17]利用非均匀采样的原始PWV时间序列构建PWV模型，然后对PWV缺失数据进行填补的方法。SSAM和模型填补方法均有效保证了PWV时间序列的变化趋势，但不能真实反映大气水汽的实际波动。
多种技术的相互补充可以使获取的PWV时间序列比单一技术获取的结果更加稳健和可靠，而再分析数据集提供的PWV具有时间跨度较长和空间覆盖完整的优点[18]。针对上述现状，本文充分考虑现有GNSS PWV时序缺失数据的分布和间隔随机性，借助ERA5能够提供长时序和稳定PWV的特性，同时顾及PWV的时间和空间变化特征，对GNSS技术获取的PWV长时序中的缺失值进行填补。试验表明，在各种PWV缺失的应用场景中，本文提出的STW方法对PWV长时序进行填补较传统线性插值和模型替换方法均具有较好的效果，可用于PWV长时序的缺失填补和分辨率提升。
1 数据和方法 1.1 数据介绍 1.1.1 GNSS PWV数据中国地壳运动观测网络(CMONOC)是用于监测中国大陆地壳变形的科学基础设施。CMONOC以超过260个永久GNSS连续观测参考站为主体，在地球科学研究中具有精度高、稳定性好、使用范围广等特点[19]。目前，基于CMONOC数据反演高精度PWV方面取得了较好的进展。如文献[20]使用CMONOC的GNSS观测数据得到中国大陆2011—2015年260多个站点6 h时间分辨率的PWV数据集，平均误差为0.75 mm。文献[21]利用GNSS观测数据反演得到2011—2017年249个站点1 h分辨率的PWV数据集，平均均方根(root mean square, RMS)为1.85 mm。本文采用了文献[21]发布的1 h分辨率的PWV数据集，反演参量的缺失和严格的质量控制使其具有时间跨度不一和数据缺失多态的特征。因此，考虑站点密度、时间长度和数据缺失等情况后，仅选择2013—2016年共163个站点的GNSS PWV数据进行试验(平均缺失率为1.3%)，相应GNSS站分布如图 1所示。
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| 图 1 试验选取的中国区域GNSS站点分布 Fig. 1 Geographical distribution of GNSS stations selected in China |
1.1.2 ERA5 PWV数据
欧洲中尺度天气预报中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF)拥有较长的大气再分析历史，最新提供的ERA5是继FGGE(first garp global experiment)、ERA-15、ERA-40和ERA-Interim后的第五代全球大气再分析数据集[22]。目前ERA5已公开从1950年至今的数据集(https://cds.climate.copernicus.eu/)。该数据集利用ECMWF综合预报系统中的四维变分数据同化可每小时生成31 km(0.281 25°×0.281 25°) 空间分辨率的全球大气再分析数据。由于ECMWF使用NetCDF(network common data form) 的限制，公开数据集的空间分辨率被双线性插值为0.25°×0.25°(约28 km)[23]。本文选取ERA5提供的2013—2016年空间分辨率为0.25°× 0.25°、时间分辨率为1 h的PWV数据。以GNSS PWV为参考，RMS和Bias分别是2.77和1.37 mm。由于ERA5再分析数据集采用的高程基准是位势高，与GNSS的高程基准(椭球高)不同。因此，使用ERA5提供的PWV时需将其转换为椭球高，再分析资料与GNSS高程系统统一的具体步骤可参照文献[24]。
1.2 常用方法介绍过去研究通常利用线性插值或模型替换方法获取完整的PWV长时间序列。因此，选取常用的线性插值(linear interpolation, LI)和模型替换方法(period model, PM)与本文提出的STW方法对比。LI方法假定PWV值在短时间内线性变化，PWV序列的插补计算公式如下
(1)
式中，PWV(t0)、PWV(t2)分别为t0、t2时刻的PWV值；PWV(t1)为数据缺失时刻t1的线性插补值。
PM方法是指利用PWV的周期特征填充缺失数据。基于非均匀采样的PWV长时序构建PWV模型公式如下
(2)
式中，DOY表示年积日；a0、a1、a2表示最小二乘估计得到的模型振幅系数；φ1、φ2表示初始相位。该方法已被广泛应用于月时间分辨率的PWV缺失填补研究中[23]。
2 顾及时空加权的PWV长时序填补方法根据泰勒冻结湍流假说，某一站点的PWV值与附近位置和时刻获得的水汽值密切相关[25]。因此，本文在充分考虑了不同水汽数据源间的空间关联、数据差异和时间相关性等特性下，引入ERA5提供的PWV信息，提出一种顾及时空加权的PWV长时间序列填补方法。该方法能够避免不同水汽产品精度差异导致填补历元PWV精度较差的现象，其思想是假定在某一时段内不同水汽产品的水汽相对变化比值相似。以GNSS和ERA5提供的公共历元tm、tn和ERA5提供待填补历元tp的PWV为例，描述利用STW方法获取GNSS序列中待填补历元PWV的具体流程，图 2为STW方法流程。
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| 图 2 STW方法流程 Fig. 2 Flowchart of the STW method |
2.1 GNSS与ERA5 PWV时空匹配
(1) 空间匹配：根据GNSS测站的位置信息(经度、纬度和高度分别为φGNSS、lGNSS和hGNSS)，确定ERA5的4个临近格网数据，然后将其统一至填补站点高程
(3)
式中，PWVhGNSS和PWVhERA5分别表示GNSS和ERA5格网点高程上对应的PWV数据。
(2) 时间匹配：给定时间排序为{tm, tp, tn}，GNSS PWV长时序对应待填补历元为tp，检索tp与临近公共历元tk(k=m或n)的所有相关PWV值
(4)
式中，PWVGNSS(tk)为GNSS提供的公共历元的PWV值；PWVERA5i(tk)为ERA5为提供的公共历元的PWV值；PWVERA5(tp)为ERA5提供的待填补历元的PWV值。
2.2 顾及时空加权的待填补历元PWV获取假定GNSS和ERA5两种方法获取PWV在短时间内水汽的相对偏差稳定(相对变化比值相同)。在缺失时刻的GNSS PWV值可根据其邻近的4个ERA5格网点提供的PWV进行计算。根据第i个格网数据计算GNSS时序中缺失历元的PWV值计算公式如下
(5)
式中，k=m表示从时间序列正向计算填充值，k=n表示从时间序列逆向计算填充值；ω和v分别表示权值与比例系数，计算时需要充分考虑双数据源间的精度差异。
2.2.1 格网数据权值的确定每个格网数据对GNSS站点的影响程度由两者间的空间距离和数据相关性衡量，计算公式如下
(6)
式中，Ri和Di分别表示对应格网点与站点数据的时间相关系数和空间距离。为避免两点之间距离太近而导致有效数不足的问题，选择半正矢(Haversine)方法计算经纬度点之间的距离[26]
(7)
式中，(φGNSS, lGNSS)和(φERA5i, lERA5i)分别表示GNSS站点与ERA5 4个格点的经度和纬度；r表示地球半径(单位为km)。而时间相关系数Ri由包括公共历元tm和tn在内的4个连续共有历元数据计算得到，计算公式如下
(8)
比例系数v是指不同数据源PWV值的相对变化比值。根据假设，两种数据源PWV在临近历元的比例系数恒定，其计算方法如下
(9)
重复步骤式(6)—式(9)，将得到的填补值PWVGNSSim(tp)和PWVGNSSin(tp)加权组合，最终得到tp历元的PWV值，公式如下
(10)
式中，Tim和Tin表示根据公共历元间的格网数据变化幅度计算的时间权重，计算公式为
(11)
为了验证本文提出的STW方法在水汽数据缺失填补和分辨率提升方面的效果，进行PWV填补和分辨率提升试验。通过隐藏GNSS原始长时序中的部分数据模拟不同缺失条件的试验，将填补值与实际值进行比较评估填补方法的性能。
3.1 数据缺失填补由于GNSS提供的PWV长时序存在多个数据缺失且数据缺失量不同，填补方法的验证需要充分考虑缺失和间隔的随机性。因此，本文设计了日分辨率和小时分辨率两种时间尺度的数据缺失填补试验，验证STW方法应用于缺失填补的性能。
3.1.1 日分辨率对比试验采用的日分辨率数据是由每日可用的小时分辨率数据均值得到，其中一天的可用数据少于12个历元则认为当天数据缺失。通过计算，中国区域参与试验的GNSS站点PWV数据平均缺失天数仅为1.2%，在试验中将该数据作为完整序列的真实参考值。由于水汽的季节周期性，需保证试验数据缺失分布均匀。因此，按每月随机隐藏5%、10%、15%和20%的数据进行试验。
以最高数据缺失率20%的试验环境为例，利用3种方法(LI方法、PM方法和STW方法)对缺失数据进行填补。为具体展示不同方法在PWV长序列中的填充结果，图 3给出了3种方法在HBXF站点在随机缺失20%情况下GNSS PWV长时序的填补对比。可以看出，模型填补方法只能保留PWV序列的长期趋势，时空填补方法计算的PWV值较线性插值方法更接近实际PWV值。通过计算，模型替换、线性插值和时空填补方法计算缺失PWV的RMS分别是2.87、1.98和1.68 mm。图 4给出了中国区域均匀分布的24个GNSS站点上利用3种方法对缺失GNSS PWV序列进行填补的RMS分布。图中定性给出了不同方法填补缺失PWV值的数据精度与站点高程有很强的关联，高程越高，其RMS值越小。模型替换方法在所有GNSS站点上精度最差，不适合日分辨率的水汽缺失填补。而除高纬度的个别站点外，本文提出的顾及时空加权的填补方法在任意位置上均优于线性插值方法，尤其是在PWV较大的中国东南地区。
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| 图 3 3种填补方法在HBXF站点的时序对比 Fig. 3 Comparison of PWV derived from STW, LI and PM method at the HBXF station |
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| 图 4 3种填补方法在中国不同区域的RMS对比分布 Fig. 4 RMS distributions of the STW, LI and PM methods in different regions of China |
为了进一步定量分析STW方法在中国区域的性能，统计了不同缺失率情况下STW方法对所有GNSS测站PWV时序填补的RMS分布对比(图 5)。可以看出，STW方法的精度整体呈西北向东南递减，而且随缺失率的增加而降低。表 1统计了不同PWV缺失下，3种方法在中国区域的平均RMS。发现缺失率的增加会降低填充精度。此外，STW方法在4种缺失情况下均为精度最高，且STW方法更适合高缺失率的数据填补。
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| 图 5 缺失率在5%、10%、15%和20%情况下STW方法在中国区域的RMS站点分布 Fig. 5 RMS distribution of the STW method at GNSS stations for missing rates of 5%, 10%, 15% and 20% |
| 缺失率 | 插值方法 | ||
| 线性插值 | 模型替换 | 时空填补 | |
| 5% | 0.58 | 0.89 | 0.42 |
| 10% | 0.72 | 1.09 | 0.52 |
| 15% | 0.84 | 1.25 | 0.64 |
| 20% | 1.06 | 1.55 | 0.87 |
3.1.2 小时分辨率对比
通常情况下，间隔历元临近的PWV值接近线性变化，因此高分辨率的时间信息可以极大提高线性插值的精度[27]。由于模型替换在日分辨率对比试验中最差的表现，在进行小时分辨率数据填补试验中只考虑时空填补和线性插值方法。图 6给出了24个GNSS测站上两种方法在5%、10%、15%和20% 4种缺失率下的填补PWV时序的RMS分布。可以看出，RMS值随缺失率的增加而整体升高，两种方法在高时间分辨率数据中有着相近的填补精度。表 2给出了两种方法在中国区域所有站点的平均RMS，发现两种方法对PWV缺失值填补的精度相似，但STW方法精度仍优于线性插值。
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| 图 6 不同缺失率情况下时空填补与线性插值方法在中国区域的精度对比 Fig. 6 Comparison of the accuracies of STW and LI methods at different missing rates in China |
| 缺失率 | 插值方法 | |
| 线性插值 | 时空填补 | |
| 5% | 0.25 | 0.20 |
| 10% | 0.36 | 0.30 |
| 15% | 0.44 | 0.40 |
| 20% | 0.52 | 0.49 |
3.2 时间分辨率提升
PWV时序的时间分辨率提升等价于固定间隔的连续PWV缺失填补。因此，本文采用STW和LI方法对原始GNSS PWV序列等间隔采样，利用不同原始PWV时间分辨率(3、6、12和24 h)序列，得到1 h分辨率的PWV时序。
为直观确定单站点PWV序列的时间分辨率提升效果，以HBXF站点为例，给出利用24 h原始时间分辨率的PWV重采样1 h分辨率PWV的对比效果(图 7)。可以看出，本文方法较线性插值有更优的时间分辨率提升性能。通过统计，线性插值和时空填补方法的RMS分别是4.17和1.75 mm，均无明显偏差。图 8给出了24个GNSS站点上利用时空填补与线性插值方法对不同原始时间分辨率的PWV进行重采样得到1 h PWV时序精度对比。由图 8可知，线性插值方法受时间分辨率提升尺度大小影响严重，在利用3 h原始PWV长时序进行1 h PWV重采样的试验中，两种方法精度类似。但随着原始PWV长时序的时间分辨率降低，线性插值方法重采样精度逐渐降低。而本文方法在4种分辨率情况下均具有相近的精度。表 3给出了CMONOC中选取的163站点上两种方法在4种不同PWV原始分辨率情况下重采样到1 h分辨率PWV序列的RMS统计结果，可以发现本文方法在4种情况下均优于线性插值方法。
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| 图 7 STW与LI在HBXF站点24 h-1 h分辨率提升中的填补散点 Fig. 7 Scatterplot of filling results in 24 h-1 h resolution improvement on HBXF station for STW and LI methods |
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| 图 8 时空填补与线性插值在不同尺度的分辨率提升精度对比 Fig. 8 Comparison of the accuracies of STW and LI methods at different scales of temporal resolution improvement |
| 尺度提升 | 插值方法 | |
| 线性插值 | 时空填补 | |
| 3 h-1 h | 1.02 | 0.94 |
| 6 h-1 h | 1.42 | 1.05 |
| 12 h-1 h | 1.90 | 1.07 |
| 24 h-1 h | 2.47 | 1.08 |
4 结论
针对GNSS PWV长时序中存在数据缺失及现有填补方法精度不高的现状，本文提出一种顾及时空加权的PWV长时序填补方法。通过时空连续的ERA5提供的水汽信息作为补充，得到精度和可靠性均优于现有方法的完整GNSS PWV时序。以2013—2016年中国CMONOC中163个GNSS站点数据为例，对提出的STW方法在不同尺度的数据缺失填补和分辨率提升方面进行评估。通过与线性插值和模型替换方法比较，结果表明提出的STW方法充分考虑了GNSS站点上水汽的时空变化特征，整体精度优于现有方法。模型替换方法在日分辨率的PWV数据缺失填补中精度最差，线性插值方法在低海拔和低纬度地区精度较差，而本文提出的STW方法在各种情况下均具有较好的精度表现，更适合高缺失率的数据填充。此外，尽管PWV时序的时间分辨率提升尺度对线性插值方法精度有很大提升，本文提出的STW方法在不同时间分辨率的PWV时序下填补的PWV均具有更高的精度，进一步验证了本文提出方法的稳定性和可靠性。
致谢: 感谢中国大陆构造环境监测网提供的GNSS观测数据，感谢ECMWF提供的PWV产品。
| [1] |
姚宜斌, 赵庆志. GNSS对流层水汽监测研究进展与展望[J]. 测绘学报, 2022, 51(6): 935-952. YAO Yibin, ZHAO Qingzhi. Research progress and prospect of monitoring tropospheric water vapor by GNSS technique[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2022, 51(6): 935-952. DOI:10.11947/j.AGCS.2022.20220039 |
| [2] |
欧书圆, 张卫星. 基于最小二乘法无气象要素的PWV反演[J]. 测绘地理信息, 2021, 46(5): 21-26. OU Shuyuan, ZHANG Weixing. PWV inversion without meteorological elements by least square method[J]. Journal of Geomatics, 2021, 46(5): 21-26. |
| [3] |
张克非, 李浩博, 王晓明, 等. 地基GNSS大气水汽探测遥感研究进展和展望[J]. 测绘学报, 2022, 51(7): 1172-1191. ZHANG Kefei, LI Haobo, WANG Xiaoming, et al. Recent progresses and future prospectives of ground-based GNSS water vapor sounding[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2022, 51(7): 1172-1191. DOI:10.11947/j.AGCS.2022.20220149 |
| [4] |
ALI GOUDARZI M, COCARD M, SANTERRE R, et al. GPS interactive time series analysis software[J]. GPS Solutions, 2013, 17(4): 595-603. DOI:10.1007/s10291-012-0296-2 |
| [5] |
PIRES S, MATHUR S, GARCÍA R A, et al. Gap interpolation by inpainting methods: application to ground and space-based asteroseismic data[J]. Astronomy & Astrophysics, 2015, 574: A18. |
| [6] |
赵庆志, 杜正, 姚顽强, 等. GNSS约束的MERSI/FY-3 A PWV校准方法[J]. 测绘学报, 2022, 51(2): 159-168. ZHAO Qingzhi, DU Zheng, YAO Wanqiang, et al. The MERSI/FY-3 A PWV correction method based on GNSS[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2022, 51(2): 159-168. DOI:10.11947/j.AGCS.2022.20210060 |
| [7] |
张文渊, 郑南山, 张书毕, 等. 附加高水平分辨率PWV约束的GNSS水汽层析算法[J]. 武汉大学学报(信息科学版), 2021, 46(11): 1627-1635. ZHANG Wenyuan, ZHENG Nanshan, ZHANG Shubi, et al. GNSS water vapor tomography algorithm constrained with high horizontal resolution PWV data[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2021, 46(11): 1627-1635. |
| [8] |
郭秋英, 赵耀, 黄守凯, 等. 基于北斗PWV的暴雨时空变化特征分析[J]. 全球定位系统, 2022, 47(5): 111-117. GUO Qiuying, ZHAO Yao, HUANG Shoukai, et al. Analysis of temporal and spatial variation characteristics of rainstorm based on BeiDou PWV[J]. GNSS World of China, 2022, 47(5): 111-117. |
| [9] |
施闯, 周凌昊, 范磊, 等. 利用北斗/GNSS观测数据分析"21·7 "河南极端暴雨过程[J]. 地球物理学报, 2022, 65(1): 186-196. SHI Chuang, ZHOU Linghao, FAN Lei, et al. Analysis of" 21·7"extreme rainstorm process in Henan Province using BeiDou/GNSS observation[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2022, 65(1): 186-196. |
| [10] |
WANG X, ZHANG K, WU S, et al. The correlation between GNSS-derived precipitable water vapor and sea surface temperature and its responses to El Niño-Southern Oscillation[J]. Remote Sensing of Environment, 2018, 216: 1-12. |
| [11] |
CHRISTIAN A. Direct solar transmittance and irradiance predictions with broadband models. Part Ⅰ: detailed theoretical performance assessment[J]. Solar Energy, 2003, 74(5): 355-379. DOI:10.1016/S0038-092X(03)00195-6 |
| [12] |
吴昊, 鄂盛龙, 夏朋飞, 等. 联合地基GNSS及空基GNSS掩星探测水汽三维分布[J]. 导航定位与授时, 2020, 7(1): 92-97. WU Hao, E Shenglong, XIA Pengfei, et al. Remote sensing the atmospheric water vapor using observations from the ground-based GNSS network and space-based radio occultation[J]. Navigation Positioning & Timing, 2020, 7(1): 92-97. |
| [13] |
GURBUZ G, JIN Shuanggen. Long-time variations of precipitable water vapour estimated from GPS, MODIS and radiosonde observations in Turkey[J]. International Journal of Climatology, 2017, 37(15): 5170-5180. |
| [14] |
ALI SHARIFI M, KHANIANI A S, JOGHATAEI M. Comparison of GPS precipitable water vapor and meteorological parameters during rainfalls in Tehran[J]. Meteorology and Atmospheric Physics, 2015, 127(6): 701-710. |
| [15] |
ABBASY S, ABBASI M, ASGARI J, et al. Precipitable water vapour estimation using the permanent single GPS station in Zanjan, Iran[J]. Meteorological Applications, 2017, 24(3): 415-422. |
| [16] |
WANG X, CHENG Y, WU S, et al. An effective toolkit for the interpolation and gross error detection of GPS time series[J]. Survey Review, 2016, 48(348): 202-211. |
| [17] |
ZHAO Qingzhi, MA Xiongwei, YAO Wanqiang, et al. A drought monitoring method based on precipitable water vapor and precipitation[J]. Journal of Climate, 2020, 33(24): 10727-10741. |
| [18] |
崔磊, 徐佼, 黄玲, 等. 利用MERRA-2地表温压资料进行中国区域GNSS水汽反演的精度分析[J]. 大地测量与地球动力学, 2023, 43(2): 186-190. CUI Lei, XU Jiao, HUANG Ling, et al. Accuracy analysis of Chinese mainland GNSS water vapor inversion using MERRA-2 surface temperature and pressure data[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2023, 43(2): 186-190. |
| [19] |
刘严萍, 王勇, 丁克良, 等. 基于CMONOC的GNSS水汽短时频域特征研究[J]. 大地测量与地球动力学, 2021, 41(11): 1118-1122. LIU Yanping, WANG Yong, DING Keliang, et al. Short term frequency domain characteristics of GNSS PWV based on CMONOC[J]. Journal of Geodesy and Geodynamics, 2021, 41(11): 1118-1122. |
| [20] |
ZHANG Weixing, LOU Yidong, HAASE J S, et al. The use of ground-based GPS precipitable water measurements over China to assess radiosonde and ERA-interim moisture trends and errors from 1999 to 2015[J]. Journal of Climate, 2017, 30(19): 7643-7667. |
| [21] |
ZHAO Qingzhi, YANG Pengfei, YAO Wanqiang, et al. Hourly PWV dataset derived from GNSS observations in China[J]. Sensors, 2019, 20(1): 231. |
| [22] |
HERSBACH H, BELL B, BERRISFORD P, et al. The ERA5 global reanalysis[J]. Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society, 2020, 146(730): 1999-2049. |
| [23] |
黄良珂, 莫智翔, 刘立龙, 等. 顾及时变递减因子的中国大陆地区大气可降水量垂直改正模型[J]. 测绘学报, 2021, 50(10): 1320-1330. HUANG Liangke, MO Zhixiang, LIU Lilong, et al. An empirical model for the vertical correction of precipitable water vapor considering the time-varying lapse rate for Mainland China[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2021, 50(10): 1320-1330. DOI:10.11947/j.AGCS.2021.20200530 |
| [24] |
ZHAO Q, DU Z, YAO W, et al. Hybrid precipitable water vapor fusion model in China[J]. Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, 2020, 208: 105387. |
| [25] |
LINDENBERGH R, KESHIN M, VAN DER MAREL H, et al. High resolution spatio-temporal water vapour mapping using GPS and MERIS observations[J]. International Journal of Remote Sensing, 2008, 29(8): 2393-2409. |
| [26] |
WEI J, LI Z, CRIBB M, et al. Improved 1 km resolution PM2. 5estimates across china using enhanced space-time extremely randomized trees[J]. Atmospheric Chemistry and Physics, 2020, 20(6): 3273-3289. |
| [27] |
WONG M, JIN Xiaomeng, LIU Zhizhao, et al. Geostationary satellite observation of precipitable water vapor using an empirical orthogonal function (EOF) based reconstruction technique over Eastern China[J]. Remote Sensing, 2015, 7(5): 5879-5900. |