空间直角坐标与大地坐标转换的拉格朗日反演方法

doi:10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0152

测绘学报 ›› 2014, Vol. 43 ›› Issue (10): 998-1004.doi: 10.13485/j.cnki.11-2089.2014.0152

空间直角坐标与大地坐标转换的拉格朗日反演方法

过家春¹,²,赵秀侠³,吴艳兰¹

1. 安徽大学资源与环境工程学院
2. 安徽农业大学理学院
3. 安徽省农业科学院水产研究所

收稿日期:2014-01-05 修回日期:2014-06-23 出版日期:2014-10-20 发布日期:2014-10-24
通讯作者: 过家春 E-mail:guojiachun@ahau.edu.cn
基金资助:
江西省数字国土重点实验室开放基金

Transformation from Cartesian to Geodetic Coordinates Using Lagrange Inversion Theorem

GUO Jiachun¹,²,ZHAO Xiuxia³, ⁴

1. School of Resources and Environmental Engineering, Anhui University
2. School of Science, Anhui Agricultural University
3. Fishery Institute of Anhui Academy of Agricultural Sciences
4.

Received:2014-01-05 Revised:2014-06-23 Online:2014-10-20 Published:2014-10-24
Contact: GUO Jiachun E-mail:guojiachun@ahau.edu.cn

摘要/Abstract

摘要：

以拉格朗日反演理论为基础，导出空间直角坐标向大地坐标转换的一种新的直接解法：该方法将归化纬度的正弦函数sin μ表达为以空间直角坐标（X, Y, Z）为基础的相关变量的多项式

展开。为验证公式的精度水平和实用性，以WGS-84椭球参数代入验算，结果表明：新解法在－2×10⁶≤H≤＋10¹⁰范围内，展开至b₄项纬度反解误差不超过9.71×10^-6″，展开至b₅项的误差

不超过9.67×10^-8″，有效范围比Bowring公式广，在H≥＋10⁵的区域精度明显优于Bowring公式；与迭代算法相比，新方法在H≥－2×10⁶的区域精度与迭代算法精度相当，但计算效率明显

优于迭代算法，展开至b1/2、1/10。兼顾精度和效率，本文算法优于Bowring公式和迭代算法。₄项、b₅项的CPU执行时间分别约为迭代4次、5次的

关键词: 空间直角坐标, 大地坐标, 坐标转换, 拉格朗日反演定理

Abstract:

According?to?Lagrange?Inversion?Theorem,?a?Taylor-series?expansion?method?for?transforming?Cartesian?to?Geodetic?Coordinates?is?obtained,?which?express?the?sine?function?of?reduce?latitude?sin?μ?as?a?convergent?polynomial?

of?geodetic?coordinates?（X,?Y,?Z）.?Comparative?computation?of?the?new?method?and?Bowring’s?formula?shows?that?the?new?method?is?sufficiently?precise?in?the?sense?that?

the?maximum?error?of?the?latitude?is?less?than?9.71×10^-6″,?9.67×10^-8″for?the?range?of?－2×10⁶≤H≤＋10¹⁰,?truncating?at?b₄?and?b₅?respectively,?while?Bowring’s?formula?only?works?well?for?the?range?of?－10⁵≤H≤＋10⁵.?Meanwhile,?new?algorithm?is?around?50%~90%?faster?than?the?iterative?algorithm?with?the?approximate?accuracy.

Key words: Cartesian coordinates, geodetic coordinate, coordinate transformation, Lagrange inversion theorem

中图分类号:

P226

过家春赵秀侠吴艳兰. 空间直角坐标与大地坐标转换的拉格朗日反演方法[J]. 测绘学报, 2014, 43(10): 998-1004.

GUO Jiachun ZHAO Xiuxia. Transformation from Cartesian to Geodetic Coordinates Using Lagrange Inversion Theorem[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2014, 43(10): 998-1004.

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空间直角坐标与大地坐标转换的拉格朗日反演方法

Transformation from Cartesian to Geodetic Coordinates Using Lagrange Inversion Theorem

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