天绘二号双基成像几何的有理函数模型研究

doi:10.11947/j.AGCS.2026.20260075

测绘学报 ›› 2026, Vol. 55 ›› Issue (9): 1599-1611.doi: 10.11947/j.AGCS.2026.20260075

天绘二号双基成像几何的有理函数模型研究

熊新¹^,²(), 靳国旺¹^,²(), 李佳豪¹, 叶豪¹, 杨乐³

^1.信息工程大学，河南　郑州　450001
^2.智能空间信息国家级重点实验室，北京　100094
^3.陆军工程大学，江苏　南京　210042

收稿日期:2026-02-28 修回日期:2026-08-28 出版日期:2026-10-28 发布日期:2026-10-28
通讯作者: 靳国旺 E-mail:xiongxinhbhh@163.com;guowang_jin@163.com
作者简介:熊新（1991—），男，博士，讲师，研究方向为微波遥感。　E-mail：xiongxinhbhh@163.com
基金资助:
河南省自然科学基金优秀青年基金(252300421206);国家重点研发计划(2023YFB2604001);院自主科研项目

Research on rational function model for Tianhui-2 bistatic imaging geometry

Xin Xiong¹^,²(), Guowang Jin¹^,²(), Jiahao Li¹, Hao Ye¹, Le Yang³

^1.Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China
^2.National Key Laboratory of Intelligent Spatial Information, Beijing 100094, China
^3.Army Engineering University, Nanjing 210042, China

Received:2026-02-28 Revised:2026-08-28 Online:2026-10-28 Published:2026-10-28
Contact: Guowang Jin E-mail:xiongxinhbhh@163.com;guowang_jin@163.com
About author:Xiong Xin (1991—), male, PhD, lecturer, majors in microwave remote sensing. E-mail: xiongxinhbhh@163.com
Supported by:
The Natural Science Foundation for Excellent Young Scholars of Henan Province(252300421206);The National Key Research and Development Program of China(2023YFB2604001);The Independent Research Project of the School

摘要/Abstract

摘要：

面向天绘二号（TH-2）卫星系统的双基干涉成像几何，构建了一种三方程有理函数模型（RFM），推导了其正向和反向解析表达式，并建立了基于最小二乘的RFM参数估计方法。该模型在传统两方程RFM基础上，嵌入干涉相位观测方程，实现了像方观测值（方位向坐标、距离向坐标、干涉相位）与大地坐标（纬度、经度、高程）之间的双向几何映射。采用6套天绘二号双基成像InSAR数据进行RFM拟合精度分析试验，结果表明本文模型能够精确拟合严格成像模型。地理编码试验进一步验证了本文模型的实用性。

关键词: 天绘二号, 双基成像, 有理函数模型, 干涉相位

Abstract:

This study investigates a three-equation rational function model (RFM) for the bistatic imaging geometry of the Tianhui-2 (TH-2) satellite system. We rigorously derive both forward and inverse RFM formulations and design the least-squares-based RFM parameter solution method. Departing from the conventional two-equation RFM, our formulation incorporates an interferometric phase equation, achieving a two-way precise mapping between image-space observations (azimuth coordinate, range coordinate, and interferometric phase) and geodetic coordinates (latitude, longitude, and height). Experimental validation is conducted using 6 independent TH-2 bistatic imaging InSAR datasets. The results the proposed three-equation RFM can accurately fit the strict imaging model. The geocoding experiments further verified the practicality of the model.

Key words: Tianhui-2, bistatic imaging, rational function model, interferometric phase

中图分类号:

P237

熊新, 靳国旺, 李佳豪, 叶豪, 杨乐. 天绘二号双基成像几何的有理函数模型研究[J]. 测绘学报, 2026, 55(9): 1599-1611.

Xin Xiong, Guowang Jin, Jiahao Li, Hao Ye, Le Yang. Research on rational function model for Tianhui-2 bistatic imaging geometry[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2026, 55(9): 1599-1611.

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图/表 16

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参考文献 30

[1]	靳国旺, 徐青, 张红敏. 合成孔径雷达干涉测量[M]. 北京: 国防工业出版社, 2014.
	Jin Guowang, Xu Qing, Zhang Hongmin. Synthetic aperture radar interferometry[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2014.
[2]	楼良盛, 刘志铭, 张昊, 等. 天绘二号卫星工程设计与实现[J]. 测绘学报, 2020, 49(10): 1252-1264. DOI: . doi: 10.11947/j.AGCS.2020.20200175
	Lou Liangsheng, Liu Zhiming, Zhang Hao, et al. TH-2 satellite engineering design and implementation[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2020, 49(10): 1252-1264. DOI: . doi: 10.11947/j.AGCS.2020.20200175
[3]	Toutin T. Path processing and block adjustment with RADARSAT-1 SAR images[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2003, 41(10): 2320-2328.
[4]	Cao Hui, Tao Pengjie, Li Haihong, et al. Bundle adjustment of satellite images based on an equivalent geometric sensor model with digital elevation model[J]. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 2019, 156: 169-183.
[5]	Rodriguez E, Martin J M. Theory and design of interferometric synthetic aperture radars[J]. IEE Proceedings F (Radar and Signal Processing), 1992, 139(2): 147-159.
[6]	刘艳阳, 李真芳, 杨娟娟, 等. 分布式卫星InSAR目标定位近似闭式解[J]. 西安电子科技大学学报, 2012, 39(4): 87-93.
	Liu Yanyang, Li Zhenfang, Yang Juanjuan, et al. Quasi-closed-form solution for distributed satellites InSAR geolocation[J]. Journal of Xidian University, 2012, 39(4): 87-93.
[7]	Nico G. Exact closed-form geolocation for SAR interferometry[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2002, 40(1): 220-222.
[8]	Sansosti E. A simple and exact solution for the interferometric and stereo SAR geolocation problem[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2004, 42(8): 1625-1634.
[9]	谷德峰, 易东云, 朱炬波, 等. 分布式InSAR三维定位的闭合形式解及其精度分析[J]. 电子学报, 2007, 35(6): 1026-1031.
	Gu Defeng, Yi Dongyun, Zhu Jubo, et al. Closed-form solution of distributed InSAR geolocation and its precision analysis[J]. Acta Electronica Sinica, 2007, 35(6): 1026-1031.
[10]	张奔, 郑坚, 茅宁杰, 等. 分布式卫星InSAR系统的DEM定位方法[J]. 武汉大学学报(工学版), 2015, 48(6): 852-856.
	Zhang Ben, Zheng Jian, Mao Ningjie, et al. Research on DEM calculation for distributed satellite InSAR system[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2015, 48(6): 852-856.
[11]	范炜康, 靳国旺, 龚志辉. 星载分布式InSAR目标定位模型研究[J]. 测绘科学技术学报, 2019, 36(6): 604-608.
	Fan Weikang, Jin Guowang, Gong Zhihui. Research on target positioning model for the spaceborne distributed InSAR[J]. Journal of Geomatics Science and Technology, 2019, 36(6): 604-608.
[12]	李世忠, 叶宇, 范炜康, 等. 天绘二号卫星系统定位精度浅析[J]. 测绘学报, 2022, 51(12): 2481-2492. DOI: . doi: 10.11947/j.AGCS.2022.20210397
	Li Shizhong, Ye Yu, Fan Weikang, et al. A brief analysis of the positioning accuracy for the TH-2 satellite system[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2022, 51(12): 2481-2492. DOI: . doi: 10.11947/j.AGCS.2022.20210397
[13]	钱方明, 陈刚, 楼良盛, 等. 天绘二号卫星两种基线定标模型比较分析[J]. 测绘学报, 2022, 51(12): 2425-2432. DOI: . doi: 10.11947/j.AGCS.2022.20210316
	Qian Fangming, Chen Gang, Lou Liangsheng, et al. Comparison and analysis of two baseline calibration models for TH-2 satellite[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2022, 51(12): 2425-2432. DOI: . doi: 10.11947/j.AGCS.2022.20210316
[14]	陈刚, 钱方明, 刘志铭, 等. 天绘二号卫星双基成像几何模型改正算法[J]. 测绘学报, 2022, 51(12): 2417-2424. DOI: . doi: 10.11947/j.AGCS.2022.20210328
	Chen Gang, Qian Fangming, Liu Zhiming, et al. Algorithm to changing bistatic imaging geometric model for TH-2 satellite[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2022, 51(12): 2417-2424. DOI: . doi: 10.11947/j.AGCS.2022.20210328
[15]	Gholinejad S, Naeini A A, Amiri-Simkooei A. Optimization of RFM problem using linearly programed ℓ₁-regularization[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2022, 60: 5601009.
[16]	Pan Hongbo, Huang Tao, Zhou Ping, et al. Self-calibration dense bundle adjustment of multi-view Worldview-3 basic images[J]. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 2021, 176: 127-138.
[17]	程春泉, 张继贤, 黄国满, 等. 考虑定向参数精度信息的TerraSAR-X和SPOT-5 HRS影像RFM联合定位[J]. 测绘学报, 2017, 46(2): 179-187. DOI: . doi: 10.11947/j.AGCS.2017.20160138
	Cheng Chunquan, Zhang Jixian, Huang Guoman, et al. Combined positioning of TerraSAR-X and SPOT-5 HRS images with RFM considering accuracy information of orientation parameters[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2017, 46(2): 179-187. DOI: . doi: 10.11947/j.AGCS.2017.20160138
[18]	Zhang Guo, Li Zhen, Pan Hongbo, et al. Orientation of spaceborne SAR stereo pairs employing the RPC adjustment model[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2011, 49(7): 2782-2792.
[19]	张过, 李德仁, 秦绪文, 等. 基于RPC模型的高分辨率SAR影像正射纠正[J]. 遥感学报, 2008, 12(6): 942-948.
	Zhang Guo, Li Deren, Qin Xuwen, et al. Geometric rectification of high resolution spaceborne SAR image based on RPC model[J]. Journal of Remote Sensing, 2008, 12(6): 942-948.
[20]	魏晓红, 张路, 贺雪艳, 等. 基于有理函数模型的星载SAR影像几何校正[J]. 遥感学报, 2012, 16(5): 1089-1099.
	Wei Xiaohong, Zhang Lu, He Xueyan, et al. Spaceborne SAR image geocoding with RFM model[J]. Journal of Remote Sensing, 2012, 16(5): 1089-1099.
[21]	Zhang L, Balz T, Liao M S. Satellite SAR geocoding with refined RPC model[J]. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 2012, 69: 37-49.
[22]	Zhang Guo, Qiang Qiang, Luo Ying, et al. Application of RPC model in orthorectification of spaceborne SAR imagery[J]. The Photogrammetric Record, 2012, 27(137): 94-110.
[23]	Wang Taoyang, Li Xin, Zhang Guo, et al. Large-scale orthorectification of GF-3 SAR images without ground control points for China's land area[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2022, 60: 1-17.
[24]	张过, 费文波, 李贞, 等. 用RPC替代星载SAR严密成像几何模型的试验与分析[J]. 测绘学报, 2010, 39(3): 264-270.
	Zhang Guo, Fei Wenbo, Li Zhen, et al. Analysis and test of the substitutability of the RPC model for the rigorous sensor model of spaceborne SAR imagery[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2010, 39(3): 264-270.
[25]	Zhang L, He X Y, Balz T, et al. Rational function modeling for spaceborne SAR datasets[J]. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 2011, 66(1): 133-145.
[26]	Zhang Guo, Fei Wenbo, Li Zhen, et al. Evaluation of the RPC model for spaceborne SAR imagery[J]. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 2010, 76(6): 727-733.
[27]	Wang Taoyang, Zhang Guo, Li Deren, et al. Planar block adjustment and orthorectification of Chinese spaceborne SAR YG-5 imagery based on RPC[J]. International Journal of Remote Sensing, 2018, 39(3): 640-654.
[28]	Zhang Guo, Wu Qingwei, Wang Taoyang, et al. Block adjustment without GCPs for Chinese spaceborne SAR GF-3 imagery[J]. Sensors, 2018, 18(11): 4023.
[29]	Zhang Guo, Fei Wenbo, Li Zhen, et al. Evaluation of the RPC model as a replacement for the spaceborne InSAR phase equation[J]. The Photogrammetric Record, 2011, 26(135): 325-338.
[30]	费文波, 张过, 唐新明, 等. 基于有理多项式模型的星载InSAR影像制作数字高程模型的研究[J]. 测绘学报, 2014, 43(1): 83-88.
	Fei Wenbo, Zhang Guo, Tang Xinming, et al. Research of DEM generation by spaceborne InSAR images based RFM model[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2014, 43(1): 83-88.

数据	区域	场景类型	获取时间	主图像采样间隔/（m×m）	主图像大小/（像素×像素）
1	廊坊地区	平地	2020-05-05	2.05×0.94	19 902×21 910
2	廊坊地区	平地	2024-08-01	2.00×0.94	18 098×21 642
3	郑州地区	半山地	2019-10-14	1.88×0.94	19 414×23 014
4	郑州地区	半山地	2024-03-01	1.74×0.94	20 767×20 890
5	丽江地区	山地	2024-09-12	1.52×0.94	21 044×18 760
6	丽江地区	山地	2024-09-12	1.52×0.94	28 340×18 760

格网大小	方位向RMSE/像素	方位向MAE/像素	距离向RMSE/像素	距离向MAE/像素	相位RMSE/rad	相位MAE/rad	计算耗时/s
10×10	2.426×10^-9	1.234×10^-8	1.446×10^-7	7.279×10^-7	5.809×10^-7	2.507×10^-6	0.009
15×15	2.451×10^-9	1.115×10^-8	1.418×10^-7	5.797×10^-7	5.299×10^-7	1.958×10^-6	0.015
20×20	2.451×10^-9	1.124×10^-8	1.454×10^-7	6.095×10^-7	5.902×10^-7	2.520×10^-6	0.024
25×25	2.626×10^-9	1.256×10^-8	1.505×10^-7	8.357×10^-7	6.183×10^-7	2.297×10^-6	0.035
30×30	2.790×10^-9	1.512×10^-8	1.590×10^-7	7.410×10^-7	6.613×10^-7	2.979×10^-6	0.050
35×35	2.874×10^-9	1.594×10^-8	1.577×10^-7	7.109×10^-7	6.811×10^-7	3.274×10^-6	0.064
40×40	2.959×10^-9	1.977×10^-8	1.615×10^-7	7.704×10^-7	6.914×10^-7	3.267×10^-6	0.082
45×45	2.984×10^-9	1.671×10^-8	1.685×10^-7	8.726×10^-7	7.117×10^-7	3.400×10^-6	0.104
50×50	3.030×10^-9	1.701×10^-8	1.662×10^-7	8.845×10^-7	7.236×10^-7	3.837×10^-6	0.128

格网大小	经度RMSE/（°）	经度MAE/（°）	纬度RMSE/（°）	纬度MAE/（°）	高程RMSE/m	高程MAE/m	计算耗时/s
10×10	2.421×10^-11	1.230×10^-10	1.094×10^-11	3.592×10^-11	1.941×10^-5	7.552×10^-5	0.013
15×15	2.273×10^-11	7.213×10^-11	1.203×10^-11	4.651×10^-11	1.926×10^-5	8.671×10^-5	0.016
20×20	2.604×10^-11	1.079×10^-10	1.298×10^-11	4.744×10^-11	1.962×10^-5	6.730×10^-5	0.025
25×25	2.725×10^-11	1.068×10^-10	1.384×10^-11	5.412×10^-11	2.164×10^-5	9.577×10^-5	0.038
30×30	2.919×10^-11	1.305×10^-10	1.458×10^-11	7.249×10^-11	2.303×10^-5	1.045×10^-4	0.052
35×35	2.971×10^-11	1.413×10^-10	1.481×10^-11	7.088×10^-11	2.351×10^-5	1.140×10^-4	0.069
40×40	3.002×10^-11	1.385×10^-10	1.471×10^-11	8.014×10^-11	2.381×10^-5	1.119×10^-4	0.088
45×45	3.109×10^-11	1.510×10^-10	1.523×10^-11	8.314×10^-11	2.437×10^-5	1.221×10^-4	0.111
50×50	3.135×10^-11	1.678×10^-10	1.550×10^-11	9.701×10^-11	2.483×10^-5	1.418×10^-4	0.141

方案	方位向RMSE/像素	距离向RMSE/像素	相位RMSE/rad	计算耗时/s
叠加平地相位	2.451×10^-9	1.418×10^-7	5.299×10^-7	0.015
不叠加平地相位	2.451×10^-9	1.418×10^-7	32.17	0.015

数据	场景类型	方位向RMSE/像素	距离向RMSE/像素	相位RMSE/rad	计算耗时/s
1	平地	3.727×10^-9	5.410×10^-8	2.581×10^-7	0.015
2	平地	3.132×10^-9	4.072×10^-8	1.955×10^-7	0.015
3	半山地	4.938×10^-10	6.883×10^-8	5.799×10^-7	0.016
4	半山地	3.521×10^-9	4.054×10^-8	3.247×10^-7	0.014
5	山地	3.306×10^-9	1.875×10^-7	7.991×10^-7	0.015
6	山地	5.288×10^-10	4.593×10^-7	1.022×10^-6	0.014

天绘二号双基成像几何的有理函数模型研究

Research on rational function model for Tianhui-2 bistatic imaging geometry

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方法	计算耗时/s
基于严格成像模型的地理编码	1 188.124
基于有理函数模型的地理编码	218.909

[1]	黄艳, 张笑微, 丛琳, 董小环. 天绘二号时间同步误差分析与评估验证[J]. 测绘学报, 2022, 51(12): 2455-2461.
[2]	陈重华, 李楠, 完备, 杜耀珂, 王文妍, 孙英梅. InSAR卫星编队构形保持控制方法[J]. 测绘学报, 2022, 51(12): 2448-2454.
[3]	李楠, 丛琳, 陈重华, 赵迪, 侯雨生, 陈熙之. 多约束条件分布式InSAR编队构形工程优化方法[J]. 测绘学报, 2022, 51(12): 2440-2447.
[4]	陈力, 张德新, 陈筠力, 邵晓巍. 分布式InSAR卫星系统编队指标体系研究[J]. 测绘学报, 2022, 51(12): 2433-2439.
[5]	钱方明, 陈刚, 楼良盛, 刘薇, 张昊, 孟欣. 天绘二号卫星两种基线定标模型比较分析[J]. 测绘学报, 2022, 51(12): 2425-2432.
[6]	楼良盛, 刘志铭, 张昊, 钱方明, 张笑微. 天绘二号卫星关键技术[J]. 测绘学报, 2022, 51(12): 2403-2416.
[7]	王赛, 孟欣, 楼良盛, 陈刚, 钱方明, 刘志铭. 天绘二号卫星单幅SAR影像定位性能评估[J]. 测绘学报, 2022, 51(12): 2501-2507.
[8]	王伟, 李春艳, 孙韬, 杨戬峰, 喻夏琼, 务宇宽. 天绘二号01组SAR图像质量评价[J]. 测绘学报, 2022, 51(12): 2508-2516.
[9]	刘鹏, 李真芳, 楼良盛, 杨伟明, 王震. 基于超像素分割与多信息融合的叠掩和阴影区域检测法[J]. 测绘学报, 2022, 51(12): 2517-2530.
[10]	余俊鹏, 吴伟东, 孙佳明, 满益云, 沈刚. 附加傅里叶补偿项的卫星遥感影像RFM平差方法[J]. 测绘学报, 2022, 51(1): 127-134.
[11]	邵凯, 张厚喆, 秦显平, 黄志勇, 易彬, 谷德峰. 分布式InSAR编队卫星精密绝对和相对轨道确定[J]. 测绘学报, 2021, 50(5): 580-588.
[12]	伍洋, 张永生, 李凯, 于英, 赖广陵. 附加视线向量修正的卫星影像区域网平差[J]. 测绘学报, 2021, 50(1): 85-96.
[13]	楼良盛, 刘志铭, 张昊, 钱方明, 黄艳. 天绘二号卫星工程设计与实现[J]. 测绘学报, 2020, 49(10): 1252-1264.
[14]	杨幸彬, 吕京国, 江珊, 张丹璐. 高分辨率遥感影像DSM的改进半全局匹配生成方法[J]. 测绘学报, 2018, 47(10): 1372-1384.
[15]	周平, 唐新明, 曹宁, 王霞, 李国元, 张恒. SRTM约束的无地面控制立体影像区域网平差[J]. 测绘学报, 2016, 45(11): 1318-1327.