一种利用目标变化估计相机姿态的马氏模型

doi:10.11947/j.AGCS.2025.20230077

测绘学报 ›› 2025, Vol. 54 ›› Issue (6): 1071-1081.doi: 10.11947/j.AGCS.2025.20230077

一种利用目标变化估计相机姿态的马氏模型

刘佳音(), 李佳田(), 陈国坤, 阿晓荟, 韦晶晶, 胡浩

昆明理工大学国土资源工程学院，云南　昆明　650093

收稿日期:2023-12-19 修回日期:2025-02-24 出版日期:2025-07-14 发布日期:2025-07-14
通讯作者: 李佳田 E-mail:1039427697@qq.com;ljtwcx@163.com
作者简介:刘佳音（1997—），女，博士生，研究方向为摄影测量与遥感。E-mail：1039427697@qq.com
基金资助:
国家自然科学基金(41561082);公安部科技计划(2024YY44)

A Markov model for estimating camera pose using target changes

Jiayin LIU(), Jiatian LI(), Guokun CHEN, Xiaohui A, Jingjing WEI, Hao HU

Faculty of Land and Resources Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China

Received:2023-12-19 Revised:2025-02-24 Online:2025-07-14 Published:2025-07-14
Contact: Jiatian LI E-mail:1039427697@qq.com;ljtwcx@163.com
About author:LIU Jiayin (1997—), female, PhD candidate, majors in photogrammetry and remote sensing. E-mail: 1039427697@qq.com
Supported by:
The National Natural Science Foundation of China(41561082);Ministry of Public Security Science and Technology Program(2024YY44)

摘要/Abstract

摘要：

与相机姿态的物-像方特征点联合求解不同，本文提出一种利用目标变化估计相机姿态的马氏模型。该模型将姿态视为随物方观测目标变化的随机变量，描述并建立两者间的映射关系，具体内容为：①利用最小二乘法得到马氏回归模型，以求解状态转移矩阵；②依据初始相机位姿信息确定姿态转移矩阵，构建关于姿态参数的马氏关系式；③为克服单步偏差，嵌入多时序姿态转移矩阵调整模型结构，形成具备强稳健性的马氏姿态模型。试验结果表明：观测目标在平移、旋转及复合变化下，马氏模型均具有较好的表现，能够实现相机姿态的有效估计。

关键词: 相机姿态, 马尔可夫, 最小二乘, 多时序

Abstract:

Different from the joint solution of object-image point correspondences for camera pose estimation, we propose a Markov model for estimating camera pose using target changes, which considers the pose parameters as random variables based on the observation of object changes. The specific contributions are as follows. Firstly, using the least squares method to obtain the Markov regression model for solving the state transition matrix. Secondly, based on the priori information, determining the pose transition matrix based on the a priori information to construct a Markov model about the pose parameters. Lastly, a multi-temporal attitude matrix is embedded to correct the pose estimation bias, resulting in a robust Markov pose model. The experimental results show that the Markov model performs well under translation, rotation and composite variations of the observed target, and can realize the effective estimation of camera pose, which can overcome the deficiencies of the existing methods in the case of restricted feature points.

Key words: camera pose, Markov, least square, multi-temporal

中图分类号:

P232

刘佳音, 李佳田, 陈国坤, 阿晓荟, 韦晶晶, 胡浩. 一种利用目标变化估计相机姿态的马氏模型[J]. 测绘学报, 2025, 54(6): 1071-1081.

Jiayin LIU, Jiatian LI, Guokun CHEN, Xiaohui A, Jingjing WEI, Hao HU. A Markov model for estimating camera pose using target changes[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2025, 54(6): 1071-1081.

图/表 15

图1

图2

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表1

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参考文献 29

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变化方式	旋转向量	初始旋转向量	平移向量	初始平移向量
平移	r₁	（-1.990 4，1.571 4，0.663 6）	t₁	（308.390 3，-70.652 2，5 876.476 1）
平移	r₂	（-1.990 3，1.571 2，0.663 8）	t₂	（308.366 1，-70.645 4，5 876.003 5）
旋转	r₁	（-2.127 1，1.640 1，0.561 6）	t₁	（322.115 6，-77.361 7，5 778.479 5）
旋转	r₂	（-2.126 8，1.639 6，0.561 6）	t₂	（322.073 9，-77.338 5，5 777.949 4）
复合	r₁	（-2.019 6，1.612 8，0.667 7）	t₁	（295.585 2，-83.717 2，4 554.343 4）
复合	r₂	（-2.019 7，1.612 7，0.667 5）	t₂	（295.583 4，-83.718 4，4 554.566 1）

变化方式	对比方法	重投影误差/像素
变化方式	对比方法	最大值	最大值偏差	最小值	最小值偏差	平均值	平均值偏差
平移	张氏方法	0.012 97	0.000 31	0.011 94	0.000 18	0.012 51	0.000 27
平移	本文方法	0.013 28	—	0.012 12	—	0.012 78	—
旋转	张氏方法	0.018 64	0.000 87	0.012 21	0.000 18	0.015 53	0.000 38
旋转	本文方法	0.019 51	—	0.012 39	—	0.015 92	—
复合	张氏方法	0.012 54	0.001 38	0.011 91	0.000 25	0.012 17	0.000 55
复合	本文方法	0.013 92	—	0.012 16	—	0.012 72	—

特征点数	估计方法	旋转向量	平移向量	重投影误差/像素
N_P=10	文献[16]方法	（-2.083 0，-2.835 7，-0.286 7）	（-106.700 4，-57.805 7，5 280.475 8）	1.171
	文献[18]方法	（-2.060 5，-2.749 3，-0.179 1）	（-106.947 0，-57.871 4，5 280.642 5）	0.906
	文献[25]方法	（-2.180 5，-2.075 6，-0.109 1）	（-106.583 7，-57.071 2，5 280.343 6）	0.584
	本文方法	（-2.212 2，-2.114 5，-0.109 5）	（-106.593 4，-57.031 9，5 280.377 8）	0.232
N_P=5	文献[16]方法	（-2.482 8，-2.060 3，0.207 2）	（-90.305 6，-58.704 9，13 821.011 2）	1.778
	文献[18]方法	（-2.387 0，-2.018 9，0.200 3）	（-90.899 9，-58.990 2，13 802.440 5）	1.115
	文献[25]方法	（-2.230 9，-2.201 6，0.123 4）	（-91.223 8，-58.172 3，13 556.375 8）	0.554
	本文方法	（-2.258 9，-2.263 1，0.199 6）	（-91.283 5，-58.156 6，13 586.842 2）	0.219
N_P=0	文献[16]方法	—	—	—
	文献[18]方法	—	—	—
	文献[25]方法	—	—	—
	本文方法	（-2.234 6，-2.105 2，0.183 1）	（-51.933 6，-57.716 9，1 350.579 4）	0.253

特征点	像点坐标		世界坐标
特征点	x/像素	y/像素	X_W/mm	Y_W/mm	Z_W/mm
1	-84.14	-68.99	36 589.41	25 273.32	2 195.17
1'	-84.13	-68.98	36 589.40	25 273.31	2 195.16
2	-53.40	82.61	37 631.08	31 324.51	728.69
2'	-53.39	82.60	37 631.07	31 324.50	728.68
3	-14.78	-76.63	39 100.97	24 934.98	2 386.50
3'	-14.77	-76.62	39 100.96	24 934.97	2 386.49
4	10.46	64.63	40 426.54	30 319.81	757.31
4'	10.45	64.62	40 426.53	30 319.80	757.30

组别	方法	X_S	Y_S	Z_S	φ	ω	κ	单位权中误差
第1组	空间后方交会	39 785.57	27 496.44	7 570.18	-0.002 593	-0.001 165	-0.066 702	0.000 106
第1组	马氏方法	39 786.67	27 497.14	7 570.29	-0.002 757	-0.001 383	-0.066 654	0.000 103
第2组	空间后方交会	39 784.78	27 494.62	7 651.00	-0.002 480	-0.001 054	-0.066 725	0.000 111
第2组	马氏方法	39 785.88	27 496.44	7 651.97	-0.002 600	-0.001 286	-0.066 650	0.000 103
第3组	空间后方交会	39 783.99	27 493.80	7 571.83	-0.002 367	-0.000 944	-0.066 747	0.000 117
第3组	马氏方法	39 786.20	27 497.32	7 571.91	-0.002 711	-0.001 393	-0.066 623	0.000 105

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速度/（m/s）	采集图幅	有效图幅	轨迹观测
0.1	604	604	√
1.0	144	117	×

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